Andrew Packard entdeckte 1995, daß eine interferentielle Erregungsausbreitung zwischen Chromatophoren (farbempfindliche Zellen) von Tintenfischen beobachtbar ist. Diese genügt einem einfachsten Interferenzmodell. Er beobachtete Wellen spontaner Erregung, siehe dort.

Bild: Wellen spontaner Erregung auf Andrews Tintenfischen

Aus dem Physikunterricht kennen wir alle eine eindimensionale, elementare Beschreibung einer Zeitfunktion z.B. in der Form f(x-vt) (siehe Vorwort). Stellen wir uns viele solcher Zeitfunktionen vor, die in Maschen eines 3-dimensionalen Netzwerks fließen. Dessen Knoten mögen irgendwelche Verknüpfungen zwischen ankommenden Zeitfunktionen vornehmen (Addition, Multiplikation...) und sie weitersenden. (Zurücksenden sei zunächst noch zu kompliziert.)

Wir nehmen an, unser Netz sei zunächst in Ruhe. Wir erregen nun einen einzigen Knoten mit einem Puls. Wenn wir nun herauszoomen aus diesem Netzwerk, können wir eine Pulsausbreitung in Form einer Kugelwelle beobachten, die sich um unseren Knoten herum ausbreitet. Beobachtbar ist sie allerdings nur bei homogener Leitgeschwindigkeit, z.B. in der Akustik oder bei Andrews Squids. Im Falle inhomogener Leitgeschwindigkeiten und eines inhomogen gestalteten Netzwerks (Cortex) wird die Vorstellung schwieriger. Recht schnell wird der optische Eindruck von einer Kugelwelle dem eines Chaos weichen. Wie dem auch sei: Wir bemerken, daß die eindimensional bewegte Zeitfunktion im n-dimensionalen einer Welle gleicht - auch wenn wir dies bei Inhomogenität mit bloßem Auge nicht mehr erkennen können. Daher der Name: Wellen auf Leitbahnen.

(I) Als 'Zeitfunktionswelle' bezeichen wir also eine elementare Abstraktion der zeitlichen Verschiebung einer Information (hier: Puls) in einem Netzwerk.

(II) Netzwerke, die Informationsübertragungen wesentlich verzögern, bezeichnen wir als Interferenznetzwerke.

So könnten wir das Universum in Bezug auf elektrische Wellen als Interferenznetzwerk betrachten: Licht von Sternen erscheint um Jahre verzögert bei Empfängern. Allerdings wird es vom Empfänger nicht mehr weitergeleitet.

Warum interessiert uns das überhaupt? Weil 1993 entdeckt wurde, daß solche Interferenznetzwerke generell abbildende Eigenschaften besitzen. Damit werden Andrews Tintenfisch- Experimente über das Hilfsmittel Interferenznetzwerk plötzlich in eine Reihe mit bekannten, spiegelverkehrten Abbildungen im Nervensystem gestellt (Homunculus; visueller Cortex etc.). Das eine bedingt das andere. Wo eine Abbildung zu finden ist, ist Wellenausbreitung die Ursache (gilt übrigens auch bei allen Optiken). Wo Wellenausbreitung zu finden ist, sind u.U. Abbildungen zu erwarten.

Dreißig Meter hohe, so genannte Monsterwellen auf Ozeanen können wir u.U. auch als Abbildungen betrachten: Eine spezielle Konstellation von Reflektionen (an Ufergeometrien oder Unterwassererhebungen) und Beugungen (temperaturabhängige Leitgeschwindigkeit des Wassers) genügt, um zwischen Quellort (Beben) und Zielort (Schiff) Gleichzeitigkeit von Wellenausbreitungen auf verschiedenen Pfaden herzustellen.

Zur Erkundung der Eigenschaften solcher "Interferenznetze" (IN) wurde in den Jahren 1993 bis 1996 ein Simulator geschaffen (PSI-Tools), dessen erste Bilder auf dieser Seite ursprünglich ausgestellt waren. Mit PSI-Tools gelangen erste Simulationen einfacher Interferenznetze wie auch weltweit erste akustische Bilder und Filme (im Frequenzbereich unter 20 kHz).

Konsequente Ausrichtung der Software auf akustische Bildgebung (seit 2000 "NoiseImage") führte zur ersten, seit 2001 vermarkteten akustischen Kamera) dieser Erde, die mit dem Otto-von-Guericke-Preis 2001, dem Berlin-Brandenburgischen Innovationspreis 2003 und einer Nominierung für den deutschen Zukunftspreis (Preis des Bundespräsidenten) 2005 geehrt wurde.

Didaktisch besitzen die hier gezeigten Simulationen einige Besonderheiten bzw. Abstraktionen:

1. PSI-Tools ist ein sehr spezifischer Netzwerk-Simulator. Es sind damit nur Simulationen darstellbar, die Interferenz von Zeitfunktionen von einem Generatorraum über "Axonen" auf einen Detektorraum zeigen.

2. Dabei sind Verknüpfungen der Zeitfunktionen nur an zwei Stellen vorgesehen: Am Speisepunkt der Axonen sowie am finalen Bildpunkt im Detektorraum. Streng genommen wurde mit PSI-Tools also ein zweilagiges Interferenznetz implementiert.

3. Die Annahme homogener Leitgeschwindigkeiten trifft auf ein Nervensystem oft nicht zu. Sie ist aber didaktisch unvermeidbar, um die Konsequenzen von Interferenz deutlich zu machen.

4. Die Informationen laufen innerhalb der Wellenräume (Generator oder Detektor) ohne Wechselwirkung. Dies ist eine grobe Näherung, deren einzige Existenzberechtigung die Tatsache darstellt, daß optische Linsensysteme auch funktionieren. Es wird also unterstellt, daß sich Wellen in inkremental vermaschten Netzen recht ähnlich ausbreiten müssen, wie Wellen in grob gestrickten Netzen, betrachtet man nur die Wechselbeziehung zwischen Ursache und Wirkung. Diese Abstraktion ist folglich einer Huygensche Wellenfrontverschmelzung von Elementarwellen entlehnt.

Bild: In PSI-Tools implementiertes Interferenznetz (Titelbild Buch Neuronale Interferenzen, Heinz 1993). Ein sendender Raum S interferiert über Axonen A mit einem Empfangsraum M. Dabei wird eine Erregung am Ort P an einen Ort P' weitergegeben - oder aus einer Bildvorlage P wird ein Abbild P'.

Erste, scharfe Pulsabbildung (3 Kanäle; gh 11/1994)

Eine einfache 'Klingeldraht'- Verbindung zwischen Sensor/Aktor und Hirn können wir uns folglich nicht leisten. Jede Nervenzelle braucht viele Double(s). Vielleicht legen wir jede Leitung mehrfach? Oder repariert sich die defekte Leitung selbst?

Im Prinzip wäre das möglich. Wäre da nicht das Lernen von notwendigen Kreuz- und Querverschaltungen: Muskeln sollen gespannt werden beim Aufstehen, andere sollen gespannt werden beim Hinsetzen, wieder andere sollen beim Aufstehen und beim Hinsetzen gespannt werden. Das biologische Netzwerk ist millionenfach kreuz- und querverschaltet.

Wenn wir also auf den einzelnen Klingeldraht verzichten müssen - wie bekommen wir in einem chaotisch verschalteten, überall kurzgeschlossenen Netzwerk aus Neuronen auch nur eine einzige Information "Bitte mal beugen!" fünfundsiebzig Jahre lang an dieselbe Adresse (rechter Zeigefinger)?

Ein Neuron besitzt keine IP-Adresse. Der Natur steht kein Protokoll zur Verfügung, mit dem eine Information gezielt zu einem Ziel gesendet werden kann. Auch ist dem Absender i.a. unklar, welches Ziel die Daten erreichen sollen, wenn neuronale Lernfähigkeit an verschiedensten Stellen des Netzwerks möglich sein soll.

Worin besteht die Lösung?

In einem kreuz- und quer verschalteten (überall kurzgeschlossenenen) Netzwerk können offenbar nur Signallaufzeiten das Ziel einer Information steuern. Dazu haben wir jede Information (Pulswelle) in alle Richtungen auszusenden. Dort, wo zufällig mehrere Pulse eines Absenders wieder gleichzeitig ankommen (umgangssprachlich: interferieren), entsteht ein höherer Effektivwert - das Ziel ist erreicht [NI 1993].

Dies können auch gleichzeitig mehrere Ziele sein. Im Unterschied zum WWW können Herkunfts- und Zieladresse von Information in Nervennetzen nur über die Geometrie des (inhomogenen) Laufzeitraumes definiert werden. Als 'Weichen' können alle verzögerungsändernden Einheiten betrachtet werden: Gliapotential, chem. Botenstoffe, synaptische Stärke (diese verändert die Zeitkonstanten), gehemmte oder erregte Nervenzellen als Umwegleitungen, Dehnung und Stauchung von Fasern (siehe Daumenexperiment).

In Konsequenz entsteht daraus eine völlig unbekannte und neue Informatik: Im Gegensatz zum Internet-PC weiß die Nervenzelle nicht, an wen und wohin sie Ihre Daten sendet. Selbst wir können es nicht beobachten, da jede Information zunächst in alle Richtungen entschwindet - aber nur an wenigen Orten wieder positiv mit sich selbst interferiert. Haben Sie auch nur eine leise Vorstellung, was es bedeutet, eine solche Informatik zu verstehen? Erst wenn diese interferenzielle Informatik hinreichend validiert ist, sollten wir an Deutungen des Bewußtseins herangehen. Alles andere wäre Scharlatanerie.

Nach Irritationen mit sog. Künstlichen Neuronalen Netzen (Artifical Neural Nets, ANN) bezeichnete ich solche (Pulswellen-) Netzwerke etwa ab 1997 als 'Interferenznetzwerke (IN)'.

Als 1993 die Idee geboren wurde, siehe Jahresberichte oder Projekt-Directory, war zunächst noch unsicher, ob die Betrachtungsweisen stimmen. Die Simulation eines Wellenfeldes im Kopf übersteigt i.a. unser Vorstellungsvermögen. Es mußten einfache Nachweisexperimente entwickelt werden. So entstand die Idee, einen einfachsten Simulator zu schreiben, der einige, wesentliche Eigenschaften von Interferenznetzen simulieren kann (PSI-Tools ganz am Ende dieser Seite).

Wir nahmen gedanklich eine Bitmap mit schwarzen Pixeln, taten so, als ob die Bitmap ein quadratischer Teich ohne Rand und die Pixel in den Teich geworfene Steine wären und senkten drei Sensoren (grün) hinein, die die Wellenbewegung der Teichoberfläche als Zeitfunktion aufnehmen. Daraus entstehen dann drei Zeitfunktionen, siehe zweites Bild. Die erste Frage war nun: Beinhalten diese Zeitfunktionen tatsächlich das Bild der Bitmap? Kann man das Generatorbild aus den aufgezeichneten Zeitfunktionen wieder herauslesen? Und unter welchen Einschränkungen ist dies möglich?

Generatorfeld

Bild: Bitmap als Generatorfeld. Man stelle sich einen Gartenteich vor. An den Stellen der schwarzen Pixel mögen nacheinander Steine in den Teich geworfen werden. Wellen breiten sich kreisförmig um die Emissionsorte herum aus, und erreichen schließlich die grün dargestellten Sensoren. An den drei grün markierten Sensor-Orten mögen die Zeitfunktionen des Wellenfeldes aufgenommen werden.

Ergebnis-Zeitfunktionen "Kanaldaten" (3 Kanäle)

Bild: Entstandene Zeitfunktionen der Bitmap für die drei Sensor-Orte (die Zeitachse zeigt nach rechts). Man erkennt verschiedene Zeitfunktionen (blau, grün und rot), die Spikes zu verschiedenen Zeitpunkten aufweisen. Die Pulsabbildung soll in drei Kanälen (wir denken an Axonen) übertragen werden.

Rekonstruktives Interferenzintegral (I²)

Folgend werden die Zeitfunktionen an definierten Orten (schwarz) in einen zweiten (Wellen-) Teich geleitet. (Im Falle der Interferenz-Rekonstruktion im Prinzip zeitlich rückwärts). Allerdings wurden dessen x-, y- Koordinaten der Einspeiseorte leicht verschieden zu denen des Sensorfeldes gewählt. Die Laufzeit auf den drei Leitbahnen wird hier als identisch angenommen (gleichlang, null). Nun interferieren die Pulse an den ursprünglichen Quellorten mit sich selbst (wir nennen dies Eigeninterferenz) aber auch mit Vorgängern und Nachfolgern (Fremdinterferenz, Cross-Interference, Aliasing). Die Selbstinterferenz erzeugt ein Interferenzintegral in Form des "GH". Fremdinterferenzen erzeugen die am Rand sichtbaren, zusätzlichen Emissionen.

Der Computer gestattet uns die Wahl der Zeitrichtung für die Berechnung des Interferenzintegrals. Wollen wir in die Kanäle testweise sozusagen von hinten hineinschauen, wählen wir vom Ansatz her rückwärtslaufende Zeit oder negative Delays und erhalten eine sog. Interferenz-Rekonstruktion. Interessieren wir uns für eine in einem Nervennetz tatsächlich stattfindende Abbildung, wählen wir vorwärtslaufende Zeit und erhalten eine sog. Interferenzprojektion [Ansatz siehe NI 1993], in der Akustik auch als (Delay-and-Sum-) Beamforming bekannt.

Rekonstruktion und Projektion sind bei sonst gleichen Parametern genau spiegelverkehrt zueinander, d.h. die Rekonstruktion erscheint seitenrichtig zum Original, die Projektion hingegen spiegelverkehrt (siehe auch weiter unten). Dabei kennt die Natur nur die (spiegelverkehrte) Projektion, die (seitenrichtige) Rekonstruktion braucht zwingend den Computer.

Ergebnis der Rekonstruktion aus den oben dargestellten Kanaldaten (zeitlich invers -> AK)

Mit PSI-Tools berechnetes Interferenzintegral aus obigen Kanaldaten - historisch eine der ersten, gelungenen Interferenzrekonstruktionen (14.11.1994).

Ein örtlich vom Senderaum verschiedener Empfangsraum kann benutzt werden, um die Überlagerung von Impulsen (Interferenz) in Zielräumen abweichender Geometrie zu prüfen. Eine Integration über die Erregung jedes Ortes (Interferenzintegral) hält die zu verschiedenen Zeiten erfolgten Interferenzen im Bild fest. Die Simulation zeigt, unter welchen Bedingungen ein Empfänger aus mehrfach-parallel übertragenen Kanaldaten die Sendeorte (Sendeadressen) z.B. sensorischer Erregungen rekonstruieren kann. Im Bild wurde die rechte, untere Elektrode um 10% in das dem Generatorfeld gleichende Empfangsfeld hineingeschoben, bevor die Rekonstruktion gestartet wurde, das Interferenzbild erscheint nach links oben verzerrt.

Wie man sieht, lehnen sich all diese Fragen an solche an, die beim GPS (Global Positioning System) oder bei Phased Arrays bei SONAR oder RADAR stehen oder an die Fragen, die von den Kollegen des SKA (Square Kilometer Array) oder der akustischen Kameras zu beantworten sind. Auch hierbei handelt es sich nur um vergleichbar einfache, technische Interferenzsysteme.

Wandernde Interferenzintegrale: Zooming

Überleben im Tierreich ist unmittelbar mit dem Begriff des Wiedererkennens verbunden, man denke an Wege zu Nahrungs- oder Wasserstellen, die optische Unterscheidung zwischen Giftpilz und Speisepilz, zwischen Freund und Feind, zwischen Tag und Nacht. Wiederzuerkennende, optische Merkmale aber sind Abstandsänderungen und daraus folgend ständiger Größen- und Formänderung unterzogen.

Versucht man nun, ein irgendwie gewichtetes Netzwerk mit einem Gesicht im Abstand von einem Meter zur aufnehmenden Kamera zu trainieren, so wird dieses Netz unter günstigen Umständen das Gesicht im selben Abstand wiedererkennen. Die Wiedererkennung wird unmöglich sein, sobald wir den Abstand zum Gesicht ändern, es drehen, es nach hinten schieben oder ankippen.

Wie können wir ein Nervennetz überzeugen, ein Gesicht wiederzuerkennen, das in zehn Metern oder in einem Meter Entfernung auftaucht? Wie behilft sich die Natur?

Dazu erinnern wir uns, daß die geometrische Wellenlänge der Pulspause L = vT = v/f (v: Leitgeschwindigkeit, T: Pausendauer, f = 1/T ) von der Leitgeschwindigkeit abhängt. Variiert die Leitgeschwindigkeit, variieren die Interferenzorte. Was bedeutet das aber in einem abbildenden Netzwerk? Wie kann man sich diese Variation vorstellen?

Dazu wollen wir einen ähnlichen Versuch wie oben machen. Als Generator dienen G-förmig angeordnete, pulsende Neuronen. Wieder mögen sich die Wellen um den Quellort herum kreisförmig ausbreiten und zu unterschiedlichen Zeiten die drei Kanäle erreichen. Über die Kanäle wird diesmal mit vorwärtslaufender Zeit in das Empfangsfeld hineinprojiziert . Im Zielfeld angekommen, breiten sich auch hier die Wellen wieder kreisförmig aus. Dort, wo sie sich treffen, färbt sich unser Bildschirm von gelb über rot nach blau. Wir variieren hier nur die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsfeld (Hintergrundgeschwindigkeit).

Im Ergebnis erkennen wir, daß abhängig von der gewählten Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im Empfangsraum unterschiedlich ausgedehnte Interferenzintegrale ("Bilder") entstehen. Beim Fotoobjektiv nennt man diesen Effekt Zooming, daher die Namensgebung.

Bild: Simulation einer interferenziellen Projektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axonen verbunden sind. Die Zeitfunktionen werden in einem Generatorraum mit einer normierten Geschwindigkeit v = 50 (z.B. mm/sec) generiert. In einem zweiten, empfangenden Raum wird die Projektion berechnet. Die Bildgröße variiert unter dem Einfluß der (normierten) Leitgeschwindigkeit (v = 100, 75, 50, 20, 10) im Empfangsraum. a) Simuliertes Generatorfeld, schwarze Pixel pulsen; b) resultierende Kanaldaten; c) bis e) Interferenzintegrale über die Kanaldaten, Parameter ist die Hintergrundgeschwindigkeit v. Wird eine zum Sender a) identische Geschwindigkeit benutzt, entsteht eine spiegelverkehrte Abbildung im gleichen Maßstab d). Wird die Hintergrundgeschwindigkeit dagegen verändert, 'zoomt' das Bild, vgl. c) und e). Interferenz entsteht dort im Empfangsraum, wo die Pulswellen aller drei Kanäle gleichzeitig eintreffen. Werden die Koordinaten z.B. in cm angenommen, ergibt sich die Geschwindigkeit in cm pro s (Pulsbreite 2ms, Abtastrate 5kHz). Quelle: G. Heinz, 2.9.1996

Nun werden Sie vielleicht fragen, wozu wir den ganzen Aufwand betrieben haben? Dazu erinnern wir uns an die (Neuro-) Glia als Versorgungssubstrat der Nervenzellen. Es ist bekannt (pers. Info PD Dr. Bartsch, Physiologie, Charité, 1992), daß die Glia die Leitgeschwindigkeit von hindurchlaufenden Nervenfasern beeinflußt. Wahrnehmen können wir dies über elektrostatische Ableitungen: Mit Veränderung der Leitgeschwindigkeit verändert sich gleichzeitig das meßbare Potential der Glia. Wenn wir also mit dem EEG (ECoG) Potentiale am Cortex messen, so können wir annehmen, daß unterschiedliche Potentialregionen unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten aufweisen - nicht mehr und nicht weniger (siehe dazu auch die Seite der EEG-Experimente). Da ich bereits im Buch (NI 1993) darauf gestoßen war, daß eine Variation der Leitgeschwindigkeit im Sende- oder Empfangsfeld den Maßstab der Abbildung zwischen beiden beeinflußt, lag es nahe, ein Szenario für diese Simulation zu entwickeln.
Was wir hier vor uns sehen, ist nicht mehr und nicht weniger als die Wirkung eines Potentialfeldes im EEG: Die Bilder darunter beginnen zu zoomen. Und der Gradient am Rand könnte sogar noch für Movement sorgen (siehe da).

EEGs haben folglich nichts mit nervlichen Daten zu tun. Wir sehen in Ihnen Fokussierspannungen für Abbildungen zwischen neuronalen Feldern, deren technische Verwertung zur Defokussierung (Entgleisen) des Gesamtsystems führen könnte. Diese Erkenntnis stoppte 1997 eigene Ideen für technische Applikationen von EEG.

Holographie und Lashleys Rattenexperimente

Lashley war auf der Suche nach dem Ort von Gedächtnisinhalten. Er trainierte dazu Ratten, Nahrung in einem Labyrint zu finden. Dann entfernte er im Raster systematisch kleine Teile des Gehirns und beobachtete die Wirkung. Gleich welchen Teil des Cortex er entfernte, die Ratten erinnerten sich mehr oder minder gut an das Erlernte. Resigniert gestand er nach 30 Jahren, daß er nicht mehr sicher wäre, ob das Gehirn wirklich der Ort ihres Gedächtnisses sei: "The series of experiments ... has discovered nothing directly of the real nature of the engram". Und doch hatte Lashley etwas entscheidendes entdeckt: Offenbar sind alle Informationen im Cortex irgendwie holographisch codiert.

Hinweise auf holographische Organisationsmöglichkeiten gaben seit den 50er Jahren David Bohm und Karl Pribram. Dessen Schüler Walter Freeman gab 1972 in seinem Werk: Waves, Pulses, and the Theory of Neural Masses (Progress in theor. Biology, Vol. 2, 1972, New York/London) sogar ein fiktives Bild eines Wellenfeldes an.

Der Zufall wollte es, das 1996 bei Experimenten mit zoomenden Abbildungen eine solche holografische Kartierung sichtbar wurde, siehe Bild (g). Sie liegt im Wesen der Interferenznetze.

Eine Vorhersage dafür gab es bereits im Buch 'Neuronale Interferenzen' 1993, aber ohne simulativen Nachweis geriet diese in Vergessenheit. Da der Holographiebegriff für sinusförmige Zeitfunktionen optischer Art mit Referenzwellen in spezifischer Weise besetzt war, bezeichnete ich die hier dargestellte Eigenschaft in [NI 1993], Kap.5 als tutographische** Abbildung (tuto, tutus : sicher, geschützt, geführt; vgl. Tutor: der Beschützer, Tutorium: die (Ein-) Führung).

Betrachten wir nochmals die Zooming-Abbildungen. Während in Bildern (c) bis (e) nur ein spiegelverkehrtes 'G' zu erkennen ist, kommen in den Bildern (f) und (g) weitere Interferenzen in das Bildfeld hinein. Offenbar interferieren nun folgende Pulswellen miteinander und mit der jeweils originalen Pulswelle. Das Ergebnis ist faszinierend. Wir finden dieselben Interferenzintegrale des 'G' rundherum wieder! Bild (g) zeigt folglich eine Art von Hologramm als fundamentale Eigenheit interferenzieller Abbildungen.

Plötzlich werden Lashleys Rattenexperimente interpretierbar: Interferenznetze können nur holographisch speichern, und Lashley erbrachte den entscheidenden Nachweis dafür!

Sehen wir uns das Ergebnis der Simulation näher an, so erkennen wir, daß durch Pulsprojektionen nicht nur ein "G" auf ein "G" abgebildet wird. Vielmehr erscheinen rund um ein zentrales "G" viele weitere "G". Die ursprünglich einmalige Information "G" im Generatorfeld wird mehrfach in das Detektorfeld abgebildet - aber warum?

Erinnern wir uns dazu der zwei möglichen Arten von Interferenzen:

• Zum einen können die drei Wellen des Pixels p miteinander interferieren (Wellen/Zeitpunkte i,i,i). Dies betont den Ort der Selbstinterferenz, den Ort des erwünschten "Abbildes" aller Pixel - unser gespiegeltes G in der Bildmitte.
• Daneben aber interferieren irgendwo im Laufzeitraum alle Wellen (i, i+1, i-1, i+2, i-2 ...) aller Kanäle in Fremdinterferenz miteinander. Trifft z.B. die i-te Welle von Kanal 1 auf die (i+1)-te Welle von Kanal 2 und die (i-1)-te Welle von Kanal 3, so ensteht eine der Figuren des innersten Kreises. Entstehende Interferenzmuster erscheinen ähnlich dem Original. Andere Kombinationen bewirken die weiteren Fremdinterferenz-Figuren. Das "G" wird folglich zwangsläufig nicht nur einmal, sondern vielfach in den Detektorraum projiziert. Als Maß des Abstands zwischen Eigeninterferenz- und Fremdinterferenz-Abbildern erkennen wir den (durchschnittlichen) Pulsabstand in den Zeitfunktionen [NI 1993] und die darauf basierende Wellenlänge der Pulspause oder den Fremdinterferenzradius R.

Fremdinterferenzradius

Wodurch wird nun eigentlich der Abstand R zwischen den wiederkehrenden 'G' definiert? Dazu erinnern wir uns, daß sich im Interferenzintegral nur Orte mit hohem Effektivwert abheben. Das sind genau die Orte, an denen sich Wellen treffen.

Trifft eine Pulswelle auf sich selbst, so sprechen wir von Selbstinterferenz (self interference). Trifft sie hingegen auf einen Vorgänger oder Nachfolger, so sprechen wir von Fremdinterferenz (cross interference).

Damit aber ein Ort einen höheren Effektivwert bekommen kann als jeder benachbarte, ist dafür Sorge zu tragen, daß sich genau am Ort möglichst viele Wellen aus unterschiedlichen Richtungen treffen.

Nun hat aber jede Welle einen Vorgänger und einen Nachfolger. Wenn sich also viele Wellen an einem Ort treffen, dann befinden sich deren Vorgänger und Nachfolger ebenfalls an wohldefinierten Orten - kurz davor oder kurz dannach.

Bild: Trefforte von Wellen korrespondieren im Abbild (Interferenzintegral) mit Erregungsorten. Folglich kann der Fremdinterferenzradius aus dem Wellenfeld ermittelt werden. Er ergibt sich aus dem durchschnittlichen Abstand aufeinanderfolgender Wellen.

Zwischen der durchschnittlichen Puls-Pause T der Zeitfunktionen bei (maximaler) Feuerrate f und dem Mittenabstand der Interferenzorte (Fremdinterferenzradius) R existiert nun ein wunderbar einfacher Zusammenhang.

Sei die geometrische Länge der Pause L = vT (v: Leitgeschwindigkeit), so interferieren gegenläufige Wellen jeweils auf der halben geometrischen Pausenlänge R = L/2 wieder miteinander. Folglich besteht zwischen durchschnittlicher Puls-Pause T und Fremdinterferenzradius R der Zusammenhang

(1) R = vT/2 (Fremdinterferenzradius, Quelle Heinz: NI'93)

Mit einer Feuerrate f = 1/T gilt

(2) R = v/2f

oder, wenn wir aus einer Faserdichte die zu erwartende Leitgeschwindigkeit bestimmen wollen

(3) v = 2f R.

In einem Interferenznetzwerk hängen die Größen Leitgeschwindigkeit v, Fremdinterferenzradius R und Feuerrate f bzw. Pulspause T = 1/f offenbar untrennbar zusammen. Besitzt ein System einen z.B. durch Somatotopie vorgegebenen Fremdinterferenzradius, so gehört dazu eine wohldefinierte Leitgeschwindigkeit. Sollte es gelingen, die Leitgschwindigkeit zu messen, so läßt sich daraus die Größe des somatotopischen Areals abschätzen. Sollten wir zufällig bemerken, daß diese Berechnungen auch auf Meßwerte von Nervensystemen passen, so mag dies als Beleg dienen, das Nervensystem als Interferenznetz ansehen zu können.

Diskussion

a) Wächst die Pulspause an, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können eindeutig addressiert werden.
b) Wird die Feuerrate höher, so wird der Fremdinterferenzabstand kleiner (siehe Schmerzsimulation).
c) Wird die Leitgeschwindigkeit höher, so wird der Fremdinterferenzabstand größer, größere Gebiete können addressiert werden.
d) Wird die Leitgeschwindigkeit geringer, so wird das addressierbare Grid feiner, mehr Information kann pro Volumeneinheit untergebracht werden (siehe Speicherdichte).

Beispiele

Bildinhalt steht bei Interferenzintegralen immer in Relation zu Parametern der Zeitfunktionen, vermittelt über den Fremdinterferenzabstabstand oder -Radius (siehe oben): Um einen Kanal herum (Ganglion) kann genau nur in ein Gebiet aliasingfrei projiziert werden, dessen Radius nicht größer ist als der durchschnittliche Fremdinterferenzabstand (geometrische Länge der Pulspause).

Beispiel 1: Sehmodell, Retina
Angenommen, die durchschnittliche Pulspause zwischen aufeinander folgenden Pulsen beträgt bei maximaler Feuerrate T = 20 ms. die Pulsbreite soll vernachlässigbar sein und die durchschnittliche, radiale Leitgeschwindigkeit beträgt v = 1 mm/s (incl. synaptischer Vorgänge; willkürliche Annahmen). Wir berechnen einen Fremdinterferenzradius von R = vT/2 = 1 mm/s * 20 ms = 10 µm. Das heißt, daß der Abstand zweier Ganglien im Quell- oder Senkengebiet nicht größer sein darf als R = 10 µm , um nicht Information durch Fremdinterferenz-überlauf zu verlieren.

Betrage der Ganglien-Wurzelabstand im Gebiet der Retina (~100mm²) etwa 1.000.000/100 mm² = 10.000/mm² = 100*100 pro mm², so ergibt sich ein Fremdinterferenzradius pro Ganglion von etwas mehr als R = 10 µm , siehe Rechnung oben.

Beispiel 2: Sehmodell, VC
Im Bereich des visuellen Cortex (VC) hingegen ist mit dem Faserbündel des Sehnerves eine viel größere Fläche, nahezu 100 cm² = 10.000 mm², abzudecken. Folglich ist hier eine andere Leitgeschwindigkeit gefordert, um Interferenzüberlauf zu verhindern. Die Faserdichte beträgt hier F = 1.000.000/10.000 mm² = 100/mm², der Fremdinterferenzradius (= Faserabstand) ist hier etwa R = sqrt(F) = 100 µm. Nach Glg. (1) ergäbe sich auf dieser Seite eine Leitgeschwindigkeit im Filz des VC von v = 2R/T = 2*0,1 mm/20 ms = 0,01 m/s = 10 cm/s . Dieser Unterschied sollte sich experimentell nachweisen lassen.

Beispiel 3: Sehmodell, verkoppelte Einheiten
Wie aber kann bei diesem Fremdinterferenzabstand eine Verbindung in einen anderen Teil des Cortex zustande kommen, ohne daß wir die Fremdinterferenzbedingung verletzen? (Es sind nur 100 µm erlaubt?)
Wollen wir einen Fremdinterferenzradius von 10 cm erreichen, benötigen wir eine Leitgeschwindigkeit von v = 2R/T = 2Rf = 2 * 100mm * 50Hz = 10.000 mm/s = 10 m/s (f: maximale Feuerrate, willkürliche Annahme hier 50 Hz).

Beispiel 4: Körperprojektion zum kleinen Zeh
Ist sicherzustellen, daß eine Hautoberfläche eineindeutig in irgendein cortikales Areal kartiert, ohne daß Fremdinterferenzen zu Verwirrung führen - das Individuum würde sensorische Erregungen nicht eindeutig zuordnen können - ist sicherzustellen, daß der Fremdinterferenzradius R groß genug im Verhältnis zur zu kartierenden Oberfläche ist. So würden wir für einen Fremdinterferenzabstand R = 2 m (Abstand Cortex - Zeh) bei einer willkürlich angenommenen Feuerpause 1/f entsprechend f = 30 Hz eine Leitgeschwindigkeit von v = 2Rf = 2 * 2m * 30Hz = 120 m/s benötigen. Denken wir jetzt an die Leitgeschwindigkeit peripherer, myelinisierter Nerven? Diese liegt in der Tat bei etwa 120 m/s . Natürlich sind dies nur grobe Anhaltspunkte. Im Detail wissen wir, daß unterschiedlichste Fasergeschwindigkeiten anzutreffen sind, das Nervensystem ist schwerwiegend inhomogen verschaltet.

Was bedeutet aber diese zufällige Übereinstimmung? Sie kann nur bedeuten, daß die Natur eine Lösung für die sog. Klingeldrahtfrage fand: Nicht nur der Cortex, auch das sog. periphere Nervensystem muß wohl interferenziell verschaltet sein! Nach dieser Erkenntnis wurde übrigens diese Seite umbenannt.

Beispiel 5: Multiple Sklerose
Aus dieser Sicht ist das Krankheitsbild der multiplen Sklerose teilweise analysierbar [NI 1993]. Bei dieser Erkrankung sinkt u.a. die Leitgeschwindigkeit myelinisierter (peripherer) Nerven. Folglich wandern Fremdinterferenzkarten in den Bereich der Selbstinterferenzkarten. Was heißt, daß periphere Aktoren (Muskeln) als auch periphere Sensoren (Tastsinn etc.) nicht mehr eindeutig gesteuert/zugeordnet werden können, siehe Beispiel 4. Fremdinterferenzen schleichen sich in Gebiete, die durch Selbstinterferenz eindeutig angesteuert werden müssen. Aus der Theorie der IN können die fatalen Folgen vorhergesagt werden: Sensorisch sind Mehrdeutigkeiten in der Interpretation von Ortszuordnungen zu erwarten, motorisch aber können wir davon ausgehen, daß jede gewollte Muskelerregung selbstinterferentieller Art dutzende ungewollter Bewegungen fremdinterferentieller Art (an ungewollten Stellen) mit sich zieht (Spastik, Tremor, Schmerz). Verkrampfungen und Zuckungen wären die Folge. Simulation des Vorgangs siehe Schmerzmodell. Folglich können hier Pharmaka helfen, die die Leitgeschwindigkeit v wieder erhöhen oder die die Pulspause T (als sog. Refraktärzeit) verlängern, siehe Gleichung (1).

Beispiel 6: Kurzzeitgedächtnis
Wir begreifen plötzlich, daß unterschiedliche Fremdinterferenzradien an unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten gekoppelt sind. Und unterschiedliche Leitgeschwindigkeiten wieder an unterschiedliche Zelltypen, Zell-Häufigkeiten und im Cortex an verschiedene Layer.
Fragen wir uns, wie ein Kurzzeitgedächtnis (Platon: pantha rhei - alles fließt) zustande kommt, und was dies sein könnte - schließlich wollen wir auch noch zwei Minuten nach Ankunft des Zuges ahnen, daß er noch neben uns steht, ohne uns schon wieder nach ihm umdrehen zu müssen - so haben wir ein Problem. Einerseits ist zu vermuten, daß sich die völlig unterschiedlichen Informationen, die hier i.a. zu verknüpfen sind, nicht in nächster Distanz zueinander im Cortex befinden. Größere Distanzen aber bedeuten höhere Leitgeschwindigkeiten, vielleicht v = 2Rf = 20 m/s. Um aber einen Impuls zwei Minuten lang durch den Cortex laufen lassen zu können, benötigen wir das Gegenteil: wir benötigen winzige Leitgeschwindigkeiten, vielleicht maximal v = s/t = 20 cm/100s = 2 mm/s. Das ist ein Faktor von Zehntausend weniger. Eine Lösung des Problems bestünde darin, die Information zunächst schnell dorthin zu bringen, wo sie verknüpt wird und dort orthogonal in ein anderes Interferenznetz einzukoppeln, welches 10.000 mal langsamer ist. Dieses hätte dann aber auch nur einen Fremdinterferenzabstand von R = vT/2 = 2mm/s * 20ms/2 = 20 µm.
Was bedeutet das? (Halten Sie sich jetzt gut fest.) Es bedeutet nicht mehr und nicht weniger, als daß das grobe Netz (10 m/s) im feinen Netz (2 mm/s) keinen Ort mehr separieren kann. Der Ort verschwindet bei dieser Operation, was bleibt ist die Zeit, ist nur der Zeitbezug! Unser Kurzzeitgedächtnis läßt sich also als ein entartetes, zu schroff gekoppeltes Interferenznetz interpretieren, aus dem die Physik die Ortszuordnung verschwinden ließ!

Beispiel 7: Hörkarte
Wollen wir nicht Ortszuordnungen, sondern frequenzsensitive 'Hörbilder' oder codeabhängiges Verhalten als I²-Karte aufbauen, benötigen wir genau das Gegenteil: wir benötigen dazu die Fremdinterferenzen (außerhalb des Selbstinterferenzradius), siehe unten. Wir gehen davon aus, daß bei der Erkennung eines Tones das Selbstinterferenzintegral auf Neuronen-Format schrumpft, so daß es keinen bildlichen Inhalt mehr benötigt. Sodann interessieren wir uns ausschließlich für die Fremdinterferenzkarte. Es wäre, als würden wir aus Bild (g) mit v = 100 noch viel weiter herauszoomen. Dann irgendwann erblicken wir die Fremdinterferenzkarte z.B. eines Geräusches.
Um zu prüfen, ob die Proportionen auch mit der nervlichen Realität übereinstimmen, folgende Rechnung:
Nehmen wir (willkürlich) aus dem auditiven Cortex eine Leitgeschwindigkeit v = 10 mm/s und eine zu kartierende Frequenz f = 1 kHz, so erhalten wir einen Fremdinterferenzradius

R = v/(2f) = 10 mm/s /(2 * 1000 Hz)
R = 5 µm

In der Tat ist dieser Fremdinterferenzabstand wirklich geeignet, die Selbstinterferenzabbildung auf Neuronengröße zu reduzieren! Damit kartieren bei dieser Konstellation nur noch Frequenzen, Klänge oder Geräusche.

Hätten Sie gedacht, daß elementare Eigenschaften des Nervensystems so einfach zu berechnen sein würden? Ich war bei jeder Beispielrechnung aufs Neue überrascht. Stellen wir die Frage, warum Primaten im Frequenzbereich zwischen 100 Hz und 10 kHz hören, so kommt plötzlich ein ganz neuier Aspekt ins Spiel: die Geometrie des Nervensystems muß passen! Dies suggeriert auch, daß Urtiere in anderen Frequenzbereichen gehört haben könnten...

Wandernde Interferenzintegrale: Movement

Da wir bereits erkannt haben, daß der Zielort einer Information in Interferenznetzen nicht durch Verdrahtung, sondern durch Verzögerungen entsteht, wollen wir uns den Einfluß eines Delays auf das Interferenzintegral ansehen. Wir wählen einen ähnlichen Versuchsaufbau wie beim Zooming. Als Generator dienen G-förmig angeordnete, pulsende Pixel. Über die Kanäle wird wieder mit vorwärtslaufender Zeit in Empfangsfelder hineinprojiziert. Wir berechnen Bilder für Verzögerungen (Delays) eines einzelnen Kanals von dt = +4 bis -12ms.

Bild: Interferenzielle Projektion zwischen zwei neuronalen Feldern, die über drei Axonen verbunden sind. Veränderung einer Dreikanalprojektion bei variierendem Delay eines Kanals. Zur Simulation wird in die Leitbahn eines Kanals eine variable Verzögerungszeit dt geschaltet. Wir sehen, daß sich das Bild im Empfangsraum bei Variation der Verzögerungszeit eines Kanals zu verschieben beginnt. Der Bildmittelpunkt verschiebt sich zur Seite des höheren Delay.

Die Bedeutung dieser Simulation läßt sich kaum erahnen. Es genügt die Veränderung von Leitgeschwindigkeiten, damit Bilder im Cortex anfangen zu wandern oder sich zu bewegen. Die Änderungen können wir übrigens indirekt mit dem EEG messen: Potentialänderungen (EEG) in der Glia bewirken Leitgeschwindigkeitsänderungen in Dendriten und Axonen. So messen wir im EEG wahrscheinlich nur Steuerpotentiale für Zooming und Movement. Wir messen also im EEG nicht Informationsinhalte, sondern Steuerparameter, die den Weg von Informationen festlegen! Wir analysieren im EEG also nicht Daten, sondern Adressen - aus Computersicht.

Wenn wir rekapitulieren, daß Zielgebiete einer Information in Interferenznetzen nicht über Leitbahnen sondern über Delays vorgegeben werden, und wir uns Penfields Homunculus erinnern, bei dem viele Zielgebiete nebeneinander zu rangieren sind, beginnen wir die gewaltige Leistung zu erahnen, die über Zooming und Movement zu erbringen ist. Nur wenn dank Zooming und Movement jede Partialkarte exakt in ihr Zielgebiet projiziert wird, arbeitet das Gesamtsystem ohne Verwirrung!

Wenn wir uns daran erinnern, daß im Daumenexperiment bereits 1992 gefunden wurde, daß sich Wellenfronten nach der Ausrichtung des Daumens orientieren, so ahnen wir außerdem, wöfür eigentlich der sensorische und motorische Homunculus benötigt wird, und warum beide in einem genau definierten Streifen des Cortex liegen. Prinzipiell könnten wir davon ausgehen, daß der Homunculus überflüssig wäre. Wozu aber wird diese merkwürdige Schnittstelle der motorischen und sensorischen Körperprojektionen benötigt?

Nehmen wir an, die Verdrehung/Biegung der Wirbelsäule läßt - wie beim Daumen - die aufsteigenden Projektionsfelder seitlich ausweichen. Dann kämen alle Informationen von unten im Cortex an falschen Orten an! Umgekehrt kämen alle absteigenden Informationen ebenfalls falsch an. Statt des kleinen Zehs würde sich der Oberschenkel bewegen. Um dies zu verhindern, bedarf es spezieller Schnittstellen, die mit Steuerinformationen aus dem Wellenfeld dessen Feldrichtung korrigieren. Im Cortex dient dazu offenbar der Homunculus . An diesen wird sowohl aus dem Cortex, als auch aus dem Rückenmark eine sozusagen mit Zooming und Movement normierte Abbildung zur Weiterverarbeitung gereicht.

Der Informationsaustritt aus dem Rückenmark übrigens wird über eine genial einfache, hyperbolische Projektion gerichtet.

Obiges Bild zeigt weiter, daß einfache, digitale Schwellwertschaltungen nur durch Veränderung eines einzigen Leitbahn-Delays in der Lage wären, Bilder (2D/3D) im Raum wandern zu lassen. Für Nervennetze ergibt diese Schaltung eine prinzipielle Möglichkeit, einen Gegenstand ein Stück weit parametrisch zu verfolgen oder dessen Formänderung adaptiv anzupassen.

(Im Computer werden Bildbewegungen - wie auf der Leinwand - durch völlig andere Verfahren gelöst, die nicht auf die Natur übertragbar sind.)

Interferenzielle Permutation als Lösung des Bindungsproblems

Im Gegensatz dazu bildet die Projektion eine Art von Codierung, wenn viele Kanäle dicht im Quellgebiet angeordnet werden. So konvergieren auf der Retina (Auge) rund 130 Millionen Rezeptoren auf eine Million Ganglienzellen, d.h. ein 'Kanal' (Ganglion) versorgt 130 Rezeptoren. Ein entsprechendes, grob vereinfachtes Interferenzmodell zeigt wesentliche, interferenzielle Eigenschaften solcher Strukturen. Siehe dazu folgende 16-Kanal Projektion eines GH (unten) auf ein gegenüberliegendes Gebiet (oben).

Während unser Originalbild (GH unten) aus etwa 40 feuernden Neuronen bestehen möge, sehen wir oben nur drei stark aktivierte Bereiche (Peaks). Diese repräsentieren das untere Bild. Würden wir zusätzliche, inhomogene Fasern einbeziehen, ließe sich ein einzelner Interferenzort finden, der das gesamte GH repräsentiert. Mit anderen Worten: hier findet eine Abstraktion und Informationsreduktion statt. Das komplexe GH unten konvergiert im Feuer von zwei bis drei Neuronen oben. Die Karten unten und oben interferieren miteinander, die eine ist das Gegenstück der anderen, mehr siehe NI 1993 unter Permutation.

Bild: Informationreduktion zwischen zwei korrespondierenden I² (links) und zum Prinzip der Permutationen (rechts) [NI 1993]: Wenn alle Laufzeiten zwischen Quelle und Senke zwischen Teilräumen P12, P23, P34 und P1234 identisch sind, ist eine Informationsreduktion möglich. Hier werden drei Interferenzorte P12, P23, P34 durch einen 'höheren' P1234 gebunden. Wir erkennen eine neue Problematik: Während die Verschaltung von links nach rechts funktioniert, geht es von rechts nach links nicht ganz so gut (Bestimmtheitsproblem). Wir benötigen entweder eine Synchronisation (hierbei kaum denkbar), oder wir müssen separat gleichbestimmt einkoppeln (k = d+1).

Die vielfältige Bedeutung dieses Bildes für die Neurowissenschaften läßt sich nur erahnen.

Interpretation

Wählen wir eine lokale Nachbarschaft aller Neuronen des Empfangsfeldes, so könnten wir Parameter so wählen, daß je eine Nachbarschaft um ein hier aufsteigendes Axon herum gespiegelt nach oben gebracht wird. Die obere Karte sähe dann aus, wie durch eine mit Blasen strukturierte Glasscheibe betrachtet: in jeder Blase spiegelt sich das untere Detail, insgesamt aber wird die Karte ungespiegelt wiedergegeben. Eine Kolumnen-Organisation wird sichtbar.
Es deutet vieles darauf hin, daß dies die Lesart des visuellen Cortex ist.

Eine andere Lesart entsteht bei globaler Kopplung, wie im Bild dargestellt. Hier entstehen völlig andere Bildqualitäten, die auf Mechanismen der Abstraktion hindeuten.

Einerseits verdeutlicht das Bild die zwangsläufige Ausbildung von 'Kolumnen' um Ganglien herum, andererseits lassen sich mit dem 1:130-Verhältnis alle Parameter bestimmen, die zur Berechnung des Interferenzsystems Retina - Ganglion - visueller Cortex beitragen.

Da wir wissen, daß ein einzelnes Neuron nicht unterscheiden kann, ob es Informationen der Augen, der Ohren, der Nase, des Sprechorgans oder der Bewegungsorgane verarbeitet - es sind immer nur Pulse, die es 'sieht' - so können wir adäquate Modelle für Sprechen/Hören oder Bewegung beobachten/ausführen aufstellen. In allen Fällen bildet ein komplexeres Interferenzintegral auf ein abstrakteres durch interferenzielle Permutation (mehr siehe Manuskript Neuronale Interferenzen, gh 1993) ab. Dabei ist es gleichgültig, ob der Ursprung der Karten aus Fremdinterferenzen (Hörkarten, spektrale Karten, Verhaltenskarten) oder aus Selbstinterferenzen (Bildern) stammt. Wesentlich für die Berechnung sind nur die Raum-Zeit-Parameter zwischen Quellfeld, Kanälen und Senkenfeld.

Überlagerte Interferenzkarten: Konjugation

Um dies zu prüfen, addieren wir einfach die Zeitfunktionen von je drei Kanälen zweier Generatorfelder. Kanal 1 wird mit Kanal 1 verbunden (Zeitfunktionen werden angehangen), Kanal 2 mit 2 und Kanal 3 mit 3 des jeweils anderen Feldes.

(Prinzipiell können Zeitfunktionen (technisch) aneinander "angehangen" (to append) werden. Von Nervenzellen aber können sie nur addiert werden. Der Unterschied zwischen beiden Methoden besteht in einem geringer werdenenden, sich etwa halbierenden Pulsabstand bei Addition gegenüber dem technischen Append, mit den bekannten Konsequenzen eines Heranrückens der Fremdinterferenzen. Für das Experiment wurden die Kanäle 'appended'.)

Bild: Projektion zweier Generatorräume auf einen Detektorraum. Schwarz markierte Orte pulsen. Im Detektorraum überlagern sich die Bilder auf höchst bemerkenswerte Weise. Aus der Analyse der Erregungskartierung des Detektors kann nicht geschlossen werden, aus welchem der Quellfelder eine Erregung kam (G. Heinz, 13.8.1996).

Noch mehr über Interferenzintegrale (I²)

Bild: Topologische Projektionen in verschiedene Detektorräume. Variation der Kanalanordnung bewirkt partielle Zooming- und Moving-Effekte, partiale Bildbegrenzung, Bildverzerrung oder multiple Erscheinung. Der topologische Zusammenhalt der Projektionen läßt sich nicht auflösen. g und h sind nicht wirklich trennbar.

Die entstehenden Interferenzintegrale sehen aus, als ob sie von einem Gumminetz zusammengehalten werden. Es ist zu erkennen, daß Nachbarschaften nicht zerreissen. Die lokale Nachbarschaft bleibt stets erhalten, sie kann nicht getrennt werden.

Beim Movement lernten wir, daß im Unterschied zur Hausklingelanlage in Interferenznetzen nicht der Draht die Richtung des Informationsflußes anzeigt. Es sind Verzögerungszeiten und es ist die Gleichzeitigkeit des Eintreffens mehrerer Impulse, die den Zielort definieren.

In Interferenznetzen entstehen nur an interferentiell definierten Orten Erregungen. Folglich gibt die Laufzeit-, die Quell- und Senken-, sowie die (zeitliche) Kanalgeometrie der Übertragungsleitungen die Abbildung einer Generatorkarte auf eine Detektorkarte wieder. In die Übertragungsleitungen können beliebig viele Abzweigungen eingeschaltet sein. Die Adresse der Daten richtet sich bei interferenzieller Übertragung nur nach dem Interferenzort, nie nach der Geometrie oder Ausfächerung der Leitbahnen (Nervenverästelungen).

Man beachte das entstehende Problem an einem Faserbündel, welches Abbildungen transportiert. Parametrische Schwankungen der Leitgeschwindigkeit können im Bündel ein Movement der I² bewirken, welches dazu führt, daß die gewünschte Abbildung außerhalb der Faser-Achse entstehen kann. Verläßt die Abbildung den neuronalen Raum oder das Interferenzfeld aber körperlich, so kommt sie nicht zustande!

Es steht zu befürchten, daß diese Problematik bei vielen Nervenerkrankungen als Ursache zu finden sein wird. Lange bevor ein Nerv stirbt, verändern sich dessen Parameter: Und damit unsere Bilder (I²) verrutschen, genügt eine winzige Änderung der Leitgeschwindigkeit!

Wenn Bilder aber verrutschen, rutschen sie aus dem Netzwerk ins Nichts oder im Netzwerk in eine benachbarte (Partial-) Karte: den ersten Fall können wir in Analogie bezeichnen als Vergessen, den zweiten als Verwirrung . So gibt es vielleicht doch noch Hoffnung für Alzheimer und Parkinson? Sind beide Krankheiten etwa von initial gleicher Ursache? Sind große Gebiete von Nervenbahnen betroffen, so ist zu erwarten, daß Abbildungen durch Veränderung der Laufzeitstruktur zunächst unschärfer werden.

Was heißt übrigens aus dem Netzwerk ins Nichts? Denken wir bitte daran, daß jeder n-kanalige Interferenzort durch eine (mindestens) n-stellige Maske mit n Delays definiert ist. Bricht aufgrund eines synapotischen Ausfalls ein Kanal weg, so ist die Information nicht mehr abrufbar (vergessen). Deshalb müssen praktisch immer viel mehr Kanäle beteiligt sein, Ausfallsicherheit wird im Interferenznetz durch Überbestimmtheit erkauft!

Was bedeutet dies zum Beispiel für einen Boxer, dessen Interferenznetz permanent geschädigt wird? Er muß stark überbestimmte Abbildungen antrainieren! (Wie er das macht, wissen wir noch nicht). Wenn wir aber daran denken, daß große Überbestimmtheit wiederum Flexibilität bei Zooming und Movement kostet, so scheint der Boxer in einer schwierigen Situation: entweder das Netzwerk wird durch kassierte Schläge unflexibel (überbestimmt), er wird zum "Nehmer-Typ", oder er teilt Schläge aus und bleibt geistig flexibel (intelligent). Denken wir an die Biographien großer deutscher Boxer der Gegenwart, so ahnen wir, daß da "was dran sein könnte".

Auch wird eine weitere Problematik deutlich, vor der ein Faserbündel steht. Um effizient Bilder (I²) übertragen zu können (man denke an Retina - Sehbahn - visueller Cortex) muß eine Million Fasern exakt abgeglichene Laufzeiten bzw. Leitgeschwindigkeiten aufweisen. Falls nicht, wandert eine Karte in eine benachbarte Karte hinein und es gibt Verwirrung, siehe oben. Für Neurobiologen eine interessante Aufgabe, zu untersuchen, welche Mechanismen für diesen Abgleich eigentlich sorgen.

Ein Beispiel, was passiert, wenn sich Leitgeschwindigkeiten ändern, bietet die multiple Sklerose. Hier sterben vielleicht auch Synapsen oder Nervenfasern ab. Aber es verändert sich infolge einer langsamen Myelin-Auflösung (Isolation der Fasern) meßbar die Leitgeschwindigkeit, sie sinkt ab, myelinisierte Fasern werden langsamer. Erfolgt dieser Prozess nicht gleichmäßig in einem Faserbündel, wandern oder zoomen Interferenzorte hinaus, oder die Abbildungen verlöschen. Ganz abgesehen davon, daß der Fremdinterferenzradius dann bei gleichbleibender Feuerrate kleiner wird - das System kann dann Orte nicht mehr eindeutig identifizieren oder steuern. Abhilfe würden Medikamente bieten, die die Feuerrate verringern. Das sind übrigens aus Sicht der Interferenznetze Schmerzmittel - siehe auch die uralte Schmerzsimulation .

Aha, werden Sie jetzt vielleicht sagen: Offenbar werden auch Muskeln über Interferenzen und nicht über Klingeldrähte gesteuert! Ist auch nicht verwunderlich, schließlich leben Nervenzellen nur sieben Jahre. Und nur Interferenznetze sind ausfallgesichert. Sie kennen sicher die Konsequenzen, wenn ein Klingeldraht im Hause ausfällt...

Es ist auch möglich, den Interferenzort durch Hinzunahme weiterer Leitbahnen einzuengen - wir kommen dann zu den Fragestellungen der überbestimmten Pulsprojektionen, die nur durch gefaltete n-Dimensionalität gebrochen werden können (mehr siehe NI 1993).

Spatio-Temporal Maps (Töne, Abläufe, Codes: Verhalten)

Wie können in Interferenznetzen Töne oder zeitliche Verhaltensmuster gespeichert werden? Natürlich auch als I²! Da die Nervenzelle nicht sieht, woher eine Zeitfunktion kommt, ob von der Nase, vom Bein, vom Auge oder vom Ohr, macht sie immer dasselbe: sie integriert Erregung auf.

Vielleicht erinnern wir uns des Huygenschen Doppelspaltversuchs. Dieser liefert Interferenzlinien, deren Abstand die entsprechende Frequenz codiert.
Mit PSI-Tools können wir versuchen, dies zu simulieren. Um es einfach zu machen, werden wir testen, wie Interferenzmuster eines Kanals aussehen, der mit sich selbst (mehrfach) interferiert.

Im Maximum (Selbstinterferenz) interferieren Wellen i mit sich selbst (dargestellt als i*i). Sie interferieren aber auch mit dem Vorgänger und dem Nachfolger (Fremdinterferenz), dargestellt als i*(i-1) oder i*(i+1) etc.. Bei Phased Array Antennen oder Mikrofonen heißen die Fremdinterferenzorte 'Nebenkeulen'. Zwischen beiden besteht ein Wesensunterschied: während Abbildungen die Selbstinterferenz betonen, benötigen z.B. Frequenzkarten im Nervensystem ausschließlich die Fremdinterferenzen.

(Hinweis: Hier dargestellte Simulationsergebnisse sind auschließlich unter Verwendung von Zeitfunktionen entstanden -> Non-materialistic field theory)

Prinzip:

Bild: Interferenzkarten eines Einzelimpulses, der verzweigt von mehreren Quellorten in ein Detektorfeld geleitet wird. Bei geeigneter Dimensionierung tritt er mit seinen Vorgängern und Nachfolgern in Interferenz, es entsteht ein Interferenzmuster mit Maximum und Nebenkeulen. Das Maximum charakterisiert die Selbstinterferenz (Interferenz von Welle i mit i, die Nebenmaxima charakterisieren Fremdinterferenzen).

Für den Fall, daß die geometrische Größe des Interferenzfeldes größer ist, als die Wellenlänge (Geschwindigkeit mal Pulsfrequenz), werden Fremdinterferenzen zwischen Impulsen von ursprünglich verschiedenem Zeitbezug sichtbar. Es wird deutlich, daß dies die Art sein könnte, in der die Biologie Frequenzen, frequenzcodierte Sensoramplituden oder serielle Codes vermittels deren Ortszuordnungen speichern oder auswerten kann. Für den zweikanaligen Fall erhalten wir das bekannte, Huygensche Doppelspaltmuster, hier allerdings an das Vorhandensein von Leitbahnen gebunden. Der Ausgang eines virtuellen, an die Quellknoten angeschlossenen AND-Gatters würde nur in Orten hoher Interferenzwerte pulsen, an Orten niederer Interferenz bliebe er still.

Unsere n-dimensionale Wahrnehmung:
Zur Rolle der Überbestimmtheit

• 1-dim.: In eine einzelne Nervenfaser können wir zwei Impulse von zwei Seiten einspeisen. Wir erhalten einen Interferenzort (Treffort der beiden Wellen) in Abhängigkeit vom Zeitpunkt der Einspeisung der Pulse. Das Experiment ist vom Ischias-Nerv des Frosches bekannt. Mehr dazu siehe Virtuelle Experimente.
• 2-dim.: Eine zweidimensionale Abbildung wird mit drei Wellen bestimmt, nur drei Pulswellen besitzen auf der 2d-Fläche genau einen Treffort.
• 3-dim.: Eine dreidimensionale Abbildung wird am Treffort von vier Wellen (Kanälen) fixiert. Gehen wir induktiv weiter...

(4) k = d+1 (Dimensionssatz, Quelle: Heinz, NI 1993)

Kanälen bestimmt, wobei d die räumliche Dimension darstellt. In Worten: Die Dimension des Laufzeitraumes muß (insbesondere bei stark inhomogenen Laufzeiträumen: Nervensystem) mit der Kanalzahl anwachsen, um überbestimmte (in der Optik würden wir sagen unscharfe) Abbildungen zu vermeiden.

Andersherum ausgedrückt, haben sich Netzstrukturen auszubilden, die in ihrer Inhomogenität die Möglichkeit bieten, höhere Kanalzahlen zu fassen. Nun hat ein dicht vermaschtes Netzwerk die Eigenschaft, Huygensche Elementarwellen zu bilden. Husch, wird die Inhomogenität durch sich ausbildende Wellenfronten glattgebügelt. Damit dies nicht vorkommt, entwerfen wir Layer, Faserbündel und Furchen. Wir schaffen möglichst große Störungen, die eine Wellenfrontausbildung verhindern. Wir determinieren den Cortex genetisch vor in der Weise, daß möglichst keine rückkoppelnden, dicht vernetzten Strukturen entstehen. Ach ja: und wir sorgen mit der Nachbarschaftsinhibition dafür, daß sich zwei dicht benachbarte Neuronen gar nicht erst nicht erregen können! Was für ein genial ersonnener Mechanismus ist doch das Nervensystem! Der Lohn für all diese Mühe ist uns gewiss: Wir sind weder hinten noch vorn an zwei Dimensionen gebunden, die Wahrnehmung von drei und vier Dimensionen bereitet (im engen Rahmen der geometrischen und zeitlichen Limits des Netzes) keine Mühe. Selbst einen siebten Sinn soll es geben - theoretisch wäre der mit acht Kanälen nicht einmal auszuschliessen.

Nutzen wir weniger als k = d+1 Kanäle, so entstehen wischende Abbildungen (Ach ja, die brauchen wir auch noch: mit deren Trajektorien können Bewegungen detektiert werden, siehe virtuelle Experimente oder eines der jüngeren Paper).

Nutzen wir mehr als k = d+1 Kanäle, so entstehen überbestimmte Abbildungen. Wir sagen, das Bild wird am Rand unscharf (optische Abbildungen aller Art).

Nun trifft dies nur auf Projektionen (z.B. im Nervensystem oder in der Optik) zu. Nutzen wir negative Delays (akustische Kamera), so können auch hochkanalige Abbildungen auf geringe Dimensionen abgebildet werden, da Überbestimmtheit durch den zeitlich kompensierenden Ansatz mit negativen Delays vollständig entfällt.

Im Nervensystem aber muss die Natur zu einem Trick greifen: wie in der Optik, können hier überbestimmte Abbildungen (k > d+1) prinzipiell nur durch Inhomogenität der Laufzeitgeometrie des Raumes in begrenzten Zonen scharf abgebildet werden [NI 1993].

Folgerung: Ein körperlich dreidimensional aufgebautes Interferenznetzwerk kann sich erst durch Faltung und Inhomogenität als n -dimensionales Interferenznetzwerk darstellen. Mit nur fünf Kanälen erhält ein Interferenznetzwerk z.B. die Möglichkeit, vierdimensional abzubilden (3-dim. Raum plus Zeit). Mit acht Kanälen entsteht folglich ein siebter Sinn (nur ein Scherz?).

Es wird deutlich, warum wir im Laufe unserer Individualgenese erst durch Lehrer darauf aufmerksam gemacht werden müssen, daß eine für uns lebendige Welt aus Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft besteht. Fragmente stehen uns zur Speicherung der Vergangenheit auf Papier, RAM, ROM, CD oder Festplatte zur Verfügung. Ein Interferenznetz benötigt ganze fünf Kanäle, um vierdimensional zu kartieren.

Auch dokumentiert sich hier der Unterschied zwischen Langzeit und Kurzzeit-Gedächtnis. Es genügt zu erkennen, daß die physischen Grenzen des Interferenznetzes (Kurzzeit-G.) irgendwo überschritten werden. Alles dannach muß anders gespeichert werden, zum Beispiel durch begriffliche Assoziationen (Langzeit-G.).

Oder: Solange man sich im Neurocomputing mit homogenen Netzen beschäftigt, kann man kaum Effiziens in der Informationsreduktion erwarten. Erst die zeitliche (Delays) und räumliche Inhomogenität von Netzen durch Kreuz- und Querverbindungen eröffnet die faszinierenden Möglichkeiten des Nervensystems.

Ein Nachweis der Repräsentation höherer Dimensionen (Überbestimmtheit) könnte zum Beispiel erbracht werden, wenn es gelingen sollte, ein Signal gleichen Ursprungs auf einer Anzahl k verschiedener Fasern nachzuweisen, wobei k>4 sein sollte.

Demo:

In der Demo wurde eine vierkanalige Projektion und eine vierkanalige Rekonstruktion (durch Zeitumkehr der Kanäle) bestimmt. Während die Rekonstruktion überall scharf ist, zeigt die Projektion die aus der Optik bekannte, axialnahe Schärfe.

Es wurde ein einziger Satz Kanaldaten genutzt. Der einzige Unterschied zwischen Rekonstruktion und Projektion (den Bildern oben und unten) ist nur ein Vorzeichenwechsel der vier Zeitfunktionen (ähnlich wie bei Fink's Time Reversal Acoustics). Im oberen Teil schauen wir rückwärts in die Kanaldaten und erblicken das seitenrichtige GH. Im unteren Teil lassen wir die Zeitfunktionen zeitlich vorwärts über ein Bildfeld plätschern und erblicken ein nur axialnah-scharfes, spiegelverkehrtes GH. Da wir mit 4 Kanälen auf ein 2-dimensionales Bild projizieren, ist die Überbestimmtheitsbedingung erfüllt.

Bild: Werden mehr als drei Kanäle benutzt, entstehen i.a. Mehrdeutigkeiten im Interferenzort. Die Projektion (unten) zeigt, daß im Bereich um die zentrale Symmetrieachse höchste Bildqualität durch hohe Übereinstimmung der Laufzeiten auf allen Pfaden erreicht wird. Das Bild wurde aus einer Rekonstruktion (oben) und einer Projektion (unten) derselben Kanaldaten auf einen identischen Detektorraum erzeugt. Es verdeutlicht das Wesen neuronaler Abbildungen. Während die Rekonstruktion ungestört und seitenrichtig erscheint, sehen wir die Projektion verzerrt (überbestimmt) und seitenverkehrt. Wir errinnern uns, daß auch optische Projektionen nur in Achsnähe scharf erscheinen.

Aus der Betrachtung wird eine weitere Besonderheit von Pulsinterferenzen sichtbar: Eine bestimmte Abbildung k = d+1 erlaubt nur spezifische Zeitfunktionen mit langen Pausen. Da Abbildungen bei vorwärtslaufender Zeit (Projektionen) nicht beliebig überbestimmt sein können, war die Natur gezwungen, den Impuls für diese Art der Informationsverarbeitung zu entdecken.

Die Bilder der akustischen Kamera (sinusförmige Zeitfunktionen) hingegen bedurften eines anderen Tricks: hier mussten negative Delays (-T) herhalten, um positive Delays (+T, Weg von der Quelle zu den Mikrofonen) zu kompensieren. Den entsprechenden Algorithmus nannte ich 1993 Maskenalgorithmus oder später auch Interferenzrekonstruktion .

Aufbau des Simulationstools

Bild: Funktionsübersicht des Ur-Werkzeugs, mit der obige Interferenzabbildungen simuliert wurden und welches erste akustische Bilder und Filme erlaubte (PSI-Tools).

Die Interferenztransformation (PSI-Tools konnte eigentlich nur I.-Rekonstruktionen, zur Bestimmung von Projektionen wurden die Kanäle zeitinvertiert) kann in einem Detektorraum mit beliebig wählbarer Kanalanordnung ausgeführt werden. Zu Testzwecken und für allgemeine Simulationsaufgaben wurde zusätzlich eine Kanaldatensynthese implementiert. Mit angeschlossener Hardware ist es zusätzlich möglich, hochkanalige Datenströme aufzuzeichnen. Funktionen der Hardware sind digital einstellbar und speicherbar. Die Verstärkung kann über 5 Zehnerpotenzen variiert werden, beginnend bei 500µV Vollausschlag. Paarweise Hochpaß- und Tiefpaßfilter gestatten Aufnahmen in einem wählbaren Bereich von 0,05 Hz bis 50 kHz. Der Verstärker war für hochohmige Quellen (15 kOhm/EEG) rauschminimiert.

Danksagung

* Auf diese Seite wurden Bilder für Presse oder Kollegen gestellt. Dies möge die spärliche Kommentierung und das teils spartanische Aussehen rechtfertigen. Weil die Seite aber einen knappen, teils prosaischen Überblick bietet, so soll sie halt bleiben.

** Ursprüngliche Absicht war es eigentlich, das griechische Wort holos für 'ganz' in das lateinische totus für 'ganz' zu übersetzen. Dies scheiterte offenbar am verwendeten Wörterbuch. Aber tutos passt ja auch in gewisser Weise, ein Kind braucht einen Namen.

[NI 1993] Heinz, G.: Neuronale Interferenzen. Private Kommunikation, 1993, 300 S.

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