Interferenzielle Projektionen in kurzgeschlossenen, verzögernden Leitbahn-Systemen

Historie

Das Netzwerk vermittelt zwischen dem Ort einer Interferenz und zugehörigen, parallel übertragenen Zeitfunktionen. Um Zusammenhänge zwischen Raum- und Zeitparametern erkennen zu können, wollen wir uns dieses Netz etwas genauer ansehen.

Bild 1: Modell [1] der Schallortung Konishi's 1993. Zur Funktion: Liegt eine Schallquelle auf der Symmetrielinie zwischen beiden Ohren, so erreichen die im Ohr ("Relaisstation") in Nervenimpulse umgesetzten Signale zur gleichen Zeit Neuronen ("Koinzidenzdetektor") in der Mitte des Gehirns. Liegt die Quelle hingegen rechts versetzt, so treffen sich die Nervenimpulse weiter links im Gehirn. Multiplizieren wir nun an jedem Neuron die von links und rechts kommenden, i.a. zeitversetzten Zeitfunktionen (Konishi drückte es komplizierter aus), so wird nur das Neuron erregt, bei dem die Signale gleichzeitig erscheinen (hervorgehoben). Dabei genügt für die Multiplikation die Abstraktion, den Pulswert mit eins anzunehmen und Ruhephasen mit null anzunehmen.

An diesem Bild entdecken wir folgende Eigenschaften (siehe auch [6...8]:

• Interferenz von Wellen impliziert einen zeitlich relativen Bezug der Zeitfunktionen. Wir haben uns mit der relativen Ausbreitung von Zeitfunktionen (Impulswellen) zueinander zu beschäftigen.
• Alle Leitbahnen für Nervenimpulse besitzen Laufzeitcharakter. Es existiert keine verzögerungsfreie Informationsübertragung. Leitbahnen sind als Laufzeitleitungen, nicht durch Knotenpotentiale charakterisierbar. Interferenznetze lehnen sich daran an.
• Die Ausgabe oder Nichtausgabe eines verknüpfenden Detektors wird abhängig von Leitbahnlängen, über die Zeitfunktionen herangeführt (verzögert) werden
• Benachbarte Detektoren (Gatter) gleicher Boolescher Elementarfunktion liefern im gleichen Wellenfeld verschiedene Ausgaben
• Die Ausdehnung der örtlichen Lokalisation dx einer Impulsinterferenz steht über die Ausbreitungsgeschwindigkeit v in Zusammenhang mit der zeitlichen Länge (Pulsdauer) dt des Impulses dx = v dt
• Betrachten wir Emissionen im Schallraum als Vorlage und Emissionen im Nervennetz als Abbild, so entsteht zwischen Vorlage und Abbild eine spiegelverkehrte Abbildung (im optischen Sinne) in der Proportion (dx/-dx') = v/-v', da beide Signale am Ort gleichzeitiger Ankunft gleiche Pulsdauern dt = dt' und Verzögerungen T = T' besitzen (sie stammen von derselben Emission ab) (Zoom)
• Eine einseitige Signalverzögerung um das n-fache bewirkt eine örtliche Verschiebung der Gleichzeitigkeit ebenfalls um das n-fache, dx/dx' = T/T' = n (Movement)
• Nehmen wir an, daß jedem Impuls ein Impuls im Pulsabstand T* folgt, und das das Netz so groß sei, daß es für T* ein noch innerhalb des Netzes liegendes dx* gäbe mit dx* = v T*, so interferieren nicht nur Puls i mit Puls i (Eigeninterferenz), sondern auch alle Vorgänger- und Folgeimpulse (Fremdinterferenz) innerhalb des Netzes (natürlich an verschiedenen Orten)
• Mit nicht vernachläßigbaren Signallaufzeiten (Interferenznetzwerke, IN) funktioniert Signalübertragung trotz eigentlich millionenfach kurzgeschlossener Netzwerke
• Detektoren reagieren nur auf Orte, von denen Signale kommen: Nicht das Individuum des Neurons oder ein Signal, sondern der Ort der Gleichzeitigkeit (Jargon: der Ort der Interferenz) wird zum Träger einer logischen Funktion (Dieses Merkmal unterscheidet Interferenznetze grundlegend von allen bislang bekannten Netzwerken)
• Die Hülle oder die räumliche Form der Verlegung oder Anordnung eines Nervengebildes codiert demnach Interferenzorte und somit funktionelle Eigenschaften
• Wenn jeder irgendwo mit jedem verknüpft ist, wird der Signalfluß (die Übertragung von Nutzsignalen) durch Laufzeit- Lage- und Raumproportionen des Netzes vorgegeben
• Unversehens finden wir uns in einer Welt wieder, die Computerlogik auf den Kopf stellt: nicht das Signal, sondern der Ort der Gleichzeitigkeit vieler Partialsignale, die von einer Quelle kommen, wird zum Kriterium der Informationsübertragung im Interferenznetz

Bild 2: Originalbild [9] von Jeffress 1947 - historisch die Geburt des Interferenzkreises

Konishis Interpretation bezieht sich 1993 irrtümlich auf sinusförmige Zeitfunktionen. Betrachten wir im Gegensatz dazu pulsförmige Zeitfunktionen (lange Pause und nadelförmiger Puls), so erkennen wir, daß beide Signalformen gegensätzliche Eigenschaften bei den Interferenznetzen markieren: Eine Betrachtung zu Fremdinterferenzen (klassische Analogie: Kreuzkorrelation) zeigt Eigenschaften der sinusförmigen Zeitfunktionen bei der Erklärung vom Fremdinterferenz (Harmonie, Musik, Takt, Zeitgefühl), während pulsförmige Zeitfunktionen für Datenadressierung und Signalübertragung optimale Eigenschaften besitzen.

Allerdings treten in einem Nervennetz nie sinusförmige Signale auf, diese finden wir nur in der Akustik (Beispiel akustische Kamera ). Die nervliche Entsprechung stellen mehr oder minder dichte Pulsfolgen dar, deren geometrische Pulswellenlänge und deren geometrischer Pulsabstand (Entsprechung zur physikalischen Wellenlänge) variiert. Geometrischer Pulsabstand und geom. Pulslänge stellen die Schlüsselparameter von Interferenzsystemen schlechthin dar: Sie entscheiden über alle Abbildungsqualitäten (Erkenntnis aus [6]).

Interferenzielle Datenadressierung funktioniert dabei umso besser, je weniger dicht (sinusförmig) die Zeitfunktionen sind. (Nervenimpulse bewegen sich mit Geschwindigkeiten im Bereich µm/s ... m/s, bei typischen Impulsdauern von 0.1 ms bis 100 ms), siehe Tabelle [8] .

Konishi's Schaltung funktioniert nicht nur zwischen verschiedenen Medien. Nehmen wir an, der mit 'Schallraum' bezeichnete Raum bestünde ebenfalls aus Neuronen mit Verbindungen zu den 'Relaisstationen'. Die Eigenschaften des Netzwerkes würden sich kaum ändern. Auch dann würden wir eine spiegelverkehrte Erregungskartierung erhalten. Beide neuronalen Felder brauchten zu diesem Zweck nur über mehr als zwei Axonen verbunden zu sein. Diese Idee nahm (unabhängig von Jeffress und Konishi) 1992 Gestalt an, sie ziert das Titelblatt meines Manuskripts "Neuronale Interferenzen", Bild 3.

Bild 3: Titelbild des Manuskripts 'Neuronale Interferenzen' [6] (1993) - ein monomedialer Interferenzkreis. Diese einfachste Interferenzschaltung liefert spiegelverkehrte, topische Projektionen und Abbildungen (wenn überhaupt) zwischen Sendefeld S und Empfangsfeld M. Vorausgesetzt werden in IN grundsätzlich verzögerungsbehaftete Leitbahnen.

Die Frage, warum so bemerkenswerte Eigenschaften fünfzig Jahre lang völlig übersehen wurden, führt auf dem Pfad der Computerpioniere zurück zu Jeffress.

Mit den Arbeiten von Neumann, aber auch mit denen von Zuse kam zu Beginn der 1940-er Jahre die Fiktion vom Computer auf. Potentiale wurden ein bevorzugtes Mittel der Leitbahndarstellung. Die Darstellung verzögernder Leitbahnen kostet viel mehr Aufwand, als die Reduzierung einer Leitbahn auf einen Knoten. Das Leibnizsche Binärsystem wie die Boole'sche Algebra abstrahieren diskrete und fixe Werte oder Zustände (States) unter Weglassung von Zeitfunktionen. Der Computer ist von Anbeginn an Werte oder Zustände - an Potentialdarstellungen von Leitbahnen (Knotenabstraktion) und an diskrete Zeitpunkte gebunden.

Anfang der fünfziger Jahre wurde es sogar möglich, unter Verzicht auf Delays und verteilte Leitbahnen pseudo-neuronale Netzwerke lernen zu lassen (Perceptron, Backpropagation...). Man benutzte diskretisierte Zeitfunktionen. Wahrscheinlich geriet Jeffress Modellvorstellung dadurch in Vergessenheit. Lediglich im Bereich akustischer Tierexperimente sind Veröffentlichungen unter Zugrundelegung relativer Zeit in der Folgezeit noch vereinzelt zu finden [1].

Das Genie der Computerpioniere bestand in Hinsicht auf den zu entwickelnden Computer darin, Jeffress Interferenzkreis zu quantisieren. Aus einer Zeitfunktion wurde eine Wertefolge, aus der Verzögerung wurde eine diskrete Folge von Automatenzuständen (states). Die relative Zeit verschwindet unbemerkt aus der Betrachtung. Die Zustandsmaschine (state machine) wird nicht zuletzt dank der automatentheoretischen Grundlagen von Mealy [10], Moore oder Medwedjev zur zeitbestimmenden Abstraktion, zur Abstraktion, die den Computer gebiert.

Merkwürdigerweise ist es 1991 genau die fortgeschrittene Mikroelektronik mit Hunderttausenden Transistoren, die eine Rückbesinnung initiiert. Bei einem Prestigeobjekt eines Telekomherstellers (16x16 ATM-Koppelfeld) wird dem Team bewußt, daß Gleichzeitigkeit nur noch in Teilen zu erhalten ist. Der Makel aller Automatentheorie wird zunehmend die über den Takt (clock) herzustellende Gleichzeitigkeit im betrachteten System (Schaltkreis, Leiterplatte). Genau die läßt sich bei immer dünneren Leitbahnen und immer größeren Flächenwiderständen (R*L/B) der Taktleitungen immer schwerer realisieren. Gleichzeitigkeit gilt nur noch in Teilbereichen schneller und großer Schaltkreise. Zwischen diesen muß entkoppelt werden (asynchrone Kopplungen über Latches, FIFOs etc.). (Noch ist offen, ob die Natur mit bekannten neuronalen Kolumnen einen vergleichbaren Weg einer Teilung zwischen synchronen Kernen und interferentieller Verschaltung einschlug.)

Bild 4: McCulloch-Pitts Darstellung, Bild aus [2]. Man beachte, daß der Informationsfluß gegen die Pfeilrichtung des Symbols geht, der heutige Logik-Inverter zeigt hingegen mit der Spitze in Signalrichtung

Während McCulloch/Pitts ihren Artikel [2] 1943 noch beginnen mit dem Satz:

"The velocity along the axon varies directly with its diameter, from less than one meter per second in thin axons, which are usually short, to more than 150 meters per second in thick axons..."

konzentrieren sie sich eine Seite weiter bereits auf Zustandsfolgen. In den physikalischen Voraussetzungen wird u.a. bereits formuliert:

"...
2. A certain fixed number of synapses must be excited within the period of latent addition in order to excite a neuron at any time, and this number is independent of previous activity and position on the neuron.
3. The only significant delay within the nervous system is synaptic delay.
..."

Diese Abstraktion hat Konsequenzen. Die Zeitachse wird in Zustände (States) zerhackt. Es entstehen zwangsläufig am Ende der Veröffentlichung Terme, die die neue Computerwelt kennzeichnen werden, die aber den Interferenzbezug weitgehend verlieren. Statt eines Ausdruckes in der Form einer Zeitfunktion:

f1(t) = f2(t-T1) + f3(t-T2) + ...

wobei T1 und T2 durch Leitbahndelays entstandene Verzögerungen darstellen könnten, finden wir bei McCulloch/Pitts zu Skizzen neuronaler Verschaltung ausschließlich Ausdrücke etwa der Form

N3(t) :=: .N1(t-1) .v .N2(t-3)

Im Ur-Aufsatz der neuronalen Era wird ein Leitbahn-Delay Tx zu i gerundet (i als ganze Zahl: "state"). Die interferenzielle Bedeutung von kleinen Delays zur Ortszuordnung war noch unbekannt, Gleitkomma-Verzögerungszeiten wird keine informatische Bedeutung beigemessen.

Im Hinblick auf historisch folgende Automatennetze können wir in der Diskretisierung aufeinanderfolgende Automatenzustände erkennen. Auf der Strecke bleibt aber der Gedanke an Interferenz, an Überlagerung, an Wellenfelder. Die Bedeutung eines Delays Tx (float) als Kennzeichnung des intrinsischen, kontinuierlichen Delays einer nervlichen Leitbahn geht damit verloren. Bis 1993 sollten Delays uninteressant bleiben, und im Schatten der Zustandsautomaten stehen - fernab jeglicher Beziehung zu Wellenfeldern, Projektionen oder Zeitfunktionen. (Das Anfang der Neunziger aufkommende Kapitel des "delay learning" werden wir später besprechen).

Eine Zeitfunktion f(t-Ti) (t floating) wird durch eine Zustands- oder Wertefolge N(i), N(i+1), N(i+2) mit ganzzahligen i abstrahiert - Automatentheorie und Computer konnten entstehen. Kritiker mögen an dieser Stelle anmerken, daß ein Grenzübergang f(t) nach N(i) für große i unproblematisch sei: dem soll nicht widersprochen werden, aber die historische Entwicklung verpaßte offenbar auch diese Möglichkeit.

(Ich bitte um Verzeihung für die Inhomogenität der Notationen. Hier fließen Notationen unterschiedlicher Fachgebiete und Perioden zusammen, die konträrer nicht sein könnten: State Machines - Wellentheorie - Optik. Ich versuche jeweils, nahe am Original zu bleiben).

Im späteren, biologienahen 'Adaline' Neuronenmodell von Widrow und Hoff (um 1960) findet sich z.B. kein Bezug mehr, wenngleich auch hier Zustandsfolgen und Skizzen neuronaler Netze auftauchen. Die Synapse wurde - berechtigterweise oder nicht - als Träger der neuronalen Information erkannt.

Das Delays und Wellen nur eine andere Ausdrucksform einer Folge von Automatenzuständen sein könnten, wurde erst mit dem Daumenexperiment [8] transparent. Selbst modernere Arbeiten [4], die dieses Dilemma charakterisieren, führen noch keine Zeitfunktionen und Wellen ein. Die Wissenschaft blieb über Jahrzehnte in der Automatentheorie stecken.

So gesehen war Jeffress Idee 1947 ein kurzer Gedankenblitz, der aufgrund mangelnder Realisierbarkeit in Vergessenheit geriet.

Auf der anderen Seite hätten die stark biologienahen Modelle der Nobelpreisträger Hodgkin/Huxley (1952) [5] eine Möglichkeit aufzeigen können, interferentielle Projektionen zufällig zu entdecken. Leider aber sind diese Modelle im Detail so stark beladen, daß sich noch 1993 nur einige Dutzend Neuronen auf einmal simulieren lassen. Der Blick für prinzipielles wird vom übermächtigen Detail gefressen.

Resümierend ist ein Fazit zu ziehen: Die zeitliche Quantisierung verändert die innere Informatik neuronaler Systeme so grob, daß deren Erforschung komplett blockiert wird.

Einerseits (so zeigten meine PSI-Simulationen in den 90-ern) hat die zeitliche und räumliche Wahl der Quantisierungsintervalle Konsequenzen auf die prinzipielle Erreichbarkeit einer (richtigen) Projektion. Interferenzabbildungen sind so sensibel, daß die Veränderung eines einzigen Parameters sofort die Abbildung zerstören kann.

Andererseits ist ein Rückbezug zur Biologie nur dann möglich, wenn hinreichende, strukturelle Äquivalenz vorliegt. Die tatsächliche Struktur eines Nervennetzes läßt sich aber besser in Delay-Abschnitte als in Zustandsfolgen übersetzen.

Zum Dritten entwickeln sich mit Hilfe von Zeitfunktionen wie im Selbstlauf die physikalischen Eigenschaften, die Laufzeiträume charakterisieren. So erzeugt eine Leitbahnverzweigung, deren Enden gegeneinander gebogen sind, bereits ein (Huygensches) Doppelspaltmuster als Interferenzkartierung entlang der contradirektional verlaufenden Leitbahnen (Man versuche einmal, ein solches Muster in einem Automatenmodell physikalisch korrekt (d.h. in Raum und Zeit) zu realisieren: einige Neuroforscher taten es, deren Ergebnisse verschwanden aber schnell wieder aus dem Web).

Im Gegensatz zu anderen Arbeiten basierten meine Untersuchungen auf Zeitfunktionen, deren Verzögerung Tx jeweils die beschrittene Wegstrecke integriert. Folglich existiert kein Leitungspotential, es existieren nur noch Potentiale und Zeitfunktionen diskreter Leitbahnorte (Punkte). Wandert eine Zeitfunktion durch den Raum, so wird ihr T entsprechend der gültigen Leitgeschwindigkeit v und dem durchschrittenen Wegelement ds integriert mit
dt = ds/v
Entsprechend entstehen zwangsläufig kugelartige Wellen als realistische Ausbreitungsmodelle einer Wellenfront, auch wenn diese im (schroff inhomogenen) Interferenz-Netzwerk eine arge Idealisierung darstellen.

Ziele: Bilder der Gedanken und das intelligente Substrat

Untersuchungen mit pulspropagierenden Netzen zeigten nun, daß vergleichbar zum spiegelverkehrten Abbild, welches z.B. ein optischer Laufzeitraum liefert, Abbildungen in stochastisch verschalteten Netzen durch eine sehr genaue Modellierung mit Wellenfronten simuliert werden können.

Die Konsequenzen seien benannt: Sollte es sich bei biologischen Systemen tatsächlich um Interferenzsysteme handeln, wären nur relativ arbeitende, interferenzielle Meßmittel in der Lage, vermittels interferentieller Rekonstruktion Erregungskartierungen aus diesen Systemen zu gewinnen.

Mit PSI-Tools wurde deshalb in den 90-ern ein Meßsystem entwickelt, welches Informationen aus einem parallelen Laufzeitraum gewinnen und interferenziell verarbeiten hätte können. Leider war die Zeit nur für die akustische Kamera reif. Mehrkanalige Ableitungen von Nerven waren damals nur in unbrauchbaren Qualitäten zu erhalten.

Sollten glückliche Umstände anzutreffen sein, müßte es mit PSI-artigen Tools gelingen, die ersten 'Bilder der Gedanken' rekonstruieren zu können. Sicherlich sollte man sich nicht vorstellen, damit Träume exakt zu dechiffrieren. Vielmehr scheint es realistisch anzunehmen, daß wir mehrfach verzerrte, ineinander verwobene Laufzeiträume vorfinden, deren Kartierungen in ihrer Art als holomorph erscheinen.

Was kennzeichnet nun einen Interferenzkreis?

Eine Signalverarbeitung kann in einem stochastisch verschalteten, pulspropagierenden Netzwerk nur dort stattfinden, wo sich mehrere Impulse begegnen. Logische Verarbeitung erscheint in Interferenznetzen (IN) folglich ortsgebunden.

Soll heißen: Benachbarte Orte bilden bei identischer Funktion andere Verknüpfungen und andere Ausgaben. Oder: Die Grenzen der Neurochirurgie sind erreicht, werden durch eine Operation die Relativ-Laufzeiten der Fasern in Bezug auf eine neuronale Interferenabbildung signifikant verändert.

Interferenzsimulator und Meßgerät PSI-Tools

Funktionen

• Max. 256-kanalige Aufnahme von Zeitfunktionen vom Datenrecorder
• Synthese künstlicher Kanaldaten aus einem vorgegebenen Generatorraum
• Bearbeitung von Kanaldaten (Filterung, Verschärfung, Offsetkompensation, Revertierung)
• Berechnung von Interferenzintegralen, I.-Movies, Klassenanalysen, Elektrodenzuordnungen

Rekonstruktion contra Projektion

Projektion und Rekonstruktion sind systemtheoretisch innig verbunden. Führen wir PSI-Tools in der Standardform mit inverser Zeit aus, entsteht ein seitenrichtiges Interferenzintegral (Rekonstruktion). Nutzen wir nichtinvertierte Zeit, eintsteht ein spiegelbildliches Interferenzintegral (Projektion); vorausgesetzt, wir wählen identische Ortskoordinaten.

In PSI-Tools existiert deshalb eine Funktion zur Umkehr der Zeitfunktionen der Kanäle: Im Standardfall wird eine Rekonstruktion mit invers laufender Zeitachse und mit den Parametern des Detektorraumes berechnet. Bei zusätzlicher Umkehr der Zeitachse der Kanäle entsteht eine nicht-zeitinvertierte, dafür aber spiegelverkehrte Projektion.

Eigenschaften:

Interferenz-Rekonstruktion:
• zeitinvers: rückwärtslaufende Zeit (technisch-virtuell)
• seitenrichtiges Abbild (nicht spiegelverkehrt)
• nicht überbestimmt (beliebig weites/scharfes Bildfeld), siehe Bild 6 oben

Interferenz-Projektion:
• zeitkontinuierlich, natürlich-vorwärtslaufende Zeit
• prinzipiell spiegelverkehrtes Abbild (z.B. Nervennetz, Optik)
• überbestimmt (Schärfe ist nur achsnah zu erreichen) siehe Bild 6 unten

Bild 6: Rekonstruktion (oben) und Projektion (unten) einer Erregungskarte als Interferenzintegral aus denselben, vorab synthetisierten Zeitfunktionen der Kanäle (Kanaldaten), PSI-Tools 1994/1996. Alle Kanäle besitzen gleiche Verzögerungszeit, die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist in beiden Feldern gleich groß (nicht vernachlässigbar). Das Bild erweitert das Konishi-Modell gewissermaßen symbolisch auf vier Kanäle. Es stellt eine interferentielle Abbildung dar, die beide Fragen beantwortet: Gegeben seien vier Zeitfunktionen (blau). Wir sehen oben die Rekonstruktion des Generatorraumes und unten die Projektion in den Detektorraum. Die Rekonstruktion dient also der Ermittlung der Vorlage (oben) und die Projektion der Berechnung des Bildes (unten).

Abbildungsbedingungen können hier bereits erahnt werden:
1) die geometrische Impulslänge (Länge der Pulswelle) muß klein sein gegen die aufzulösende Objektgröße;
2) niedrige Kanalzahlen vorausgesetzt muß der zeitliche Folgeabstand (Refrakterität) zwischen zwei Impulsen groß sein gegen die (zeitliche) Feldausdehnung. Zeit- und Längenmaße sind über die mediale Geschwindigkeit verbunden.

Interferenzmuster contra Abbildung

Die zeitliche Komponente äußert sich, wenn Pulse zu kurz nacheinander auf das Feld gelassen werden, z.B. dadurch, daß die Refraktärzeit (die Erholzeit) der übertragenden Axonen zu kurz ist. Dann treten zusätzliche Interferenzen einer Welle mit vorhergehenden und folgenden (anderen) Wellen auf, entsprechend ergibt sich ein Aliasing-Muster im Interferenzintegral.

Bild 6: Ausschnitt aus einem Interferenz-Movie (PSI-Tools): Projektion einer vierkanalig übertragenen Szene auf ein Empfangsfeld. Die Speisepunkte befinden sich an den Ecken des Feldes. Es ist der Zeitpunkt kurz nach einer Vierfach-Interferenz dargestellt. Siehe auch das S-Movie im Kapitel Simulationen.

Literatur

[1] Konishi, M.: Die Schallortung der Schleiereule. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1993, S. 58 ff.

[2] McCulloch, W.S.; Pitts, W.: A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bulletin of Mathematical Biophysics 5:115-133 (siehe Anderson/Rosenfeld: Neurocomputing)

[3] Widrow, B., Hoff, M.E. Adaptive switching circuits. 1960 IRE WESCON Convention Record, New York: IRE, pp. 96-104 (siehe Anderson/Rosenfeld: Neurocomputing)

[4] Rumelhart, D.E., McClelland, J.L.: A Distributed Model of Human Learning and Memory. in: Parallel Distributed Processing. Bradford/MIT Press Cambridge, Massachusetts, vol. 2, eighth printing 1988.

[5] Hodgkin, A.L., Huxley, A.F.: A Quantitative Description of Membrane Current and Its Application to Conduction and Excitation in Nerve. Journ. Physiology, London, 117 (1952) pp. 500-544

[6] Heinz, G., Neuronale Interferenzen. Arbeitsmanuskript, 300 S., 1993

[7] Heinz, G.: Modelling Inherent Communication Principles of Biological Pulse Networks. SAMS 1994, vol.15, no.1, Gordon & Breach Science Publ. UK

[8] Heinz, G.: Relativität elektrischer Impulsausbreitung als Schlüssel zur Informatik biologischer Systeme. 39. Internationales Wissenschaftliches Kolloqium an der TU Ilmenau 27.-30.9.1994, Band 2, S. 238-245

[9] Jeffress, L.A.: A place theory of sound localization. Journ. Comparative Physiol. Psychol., 41, (1948), pp.35–39

[10] Mealy, G.H.: A Method for Synthesizing Sequential Circuits. Bell System Tech. J. 34, Sept. 1955, pp. 1045–1079

[11] Shannon, C.E.: A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal. Short Hills N.J. 27/1948, p. 379–423, 623–656

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(Aufsatz ins Web gestellt am 30.9.1995, mehrfach ergänzt)

Siehe auch:

Interferenznetzwerk: http://www.gfai.de/~heinz/publications/intro/interferenznetzwerk.htm

Eigenschaften im Überblick, Movies: http://www.gfai.de/~heinz/historic/index.htm#neuro

Publikationen: http://www.gfai.de/~heinz/publications/index.htm