Movie: Codegenerierung ('Burst') und Codedetektion an zwei verkoppelten Neuronen. Ein ankommender Einzelimpuls (links) erzeugt mit der Maske M einen Burst (mittig), dieser kann durch eine negierte Maske [M*] = T[1] - [M] in einen Einzelimpuls zurückgewandelt werden (rechts).
Das Bild zeigt: a) Ersatzschaltung einer Koppelstelle b) zweier Neuronen; c) Beispielverschaltung mehrerer Neuronen; d) erzeugter Burst.
Zur Funktion: Die Neuronen 1 bis 3 mögen verschiedene Verzögerungsvektoren [M1] bis [M3] besitzen. Dazu mögen paarweise inverse Vektoren [M1*] bis [M3*] existieren.
Dann springt (abgesehen von nicht betrachteten, möglichen Permutationen) die Erregung i.a. nur von [M1] auf [M1*], von [M2] auf [M2*] und von [M3] auf [M3*] über und visa versa.
Über die synaptische, neuronaler Kopplung, die Gegenstand des Neurocomputing ist, spielen zeitliche Relationen bei pulsartiger Signalausbreitung im Nervensystem eine entscheidende Rolle. Die Gleichzeitigkeit des Ankommens von Impulsen entscheidet die Erregbarkeit eines Neurons. Wir entdecken, daß bislang unbekannte, neuronale Grundfunktionen nur durch Verfolgung von Verzögerungszeiten entstehen (siehe NI93).
Akzeptieren wir die reale Existenz von Laufzeiten und von kurzen Pulsnadeln in Nervennetzen, dann haben wir zu akzeptieren, daß die Selektivität eines Neurons vom Verhältnis eines anliegenden, parallelen oder seriellen, zeitlichen Musters in Relation zur Maske der Verzögerungszeiten bestimmt wird.
Daraus ergeben sich bestimmte Gesetze, die über McCulloch/Pitts Interpretation hinausgehen. Betrachten wir ein elementarstes Verknüpfungsnetzwerk bestehend aus einem Adierer oder Multiplizierer sowie einigen verzögernden Zuleitungsfäden, können wir folgende Grundeigenschaften dieses Gebildes, wir wollen es in Funktionsanalogie "Neuron" nennen, ableiten:
Zusammengefaßt:
Ein Burst ist eine neuronale Adresse. Er adressiert nur genau den Empfänger, dessen Maske dem Burst entspricht. Als dynamisch wirkende, neuronale Elementarfunktionen können wir damit am elementaren Interferenzkreis beobachten und simulativ verifizieren:
Die einzelnen Eigenschaften werden bereits im Manuskript [NI93] erwähnt. Sie konnten in der Simulation bestätigt werden mit dem Simulator 'Neuronet' an der FHTW Berlin am 20.10.1994 zusammen mit Peter Puschmann und Gunnar Schoel. Neben diesen elementaren Eigenschaften wurden diverse, komplexere Eigenschaften von drahtgebundenen Interferenznetzen entdeckt. Die wesentlichsten sind:
Simulationsergebnisse sind z.B. zu finden in 'Projections and Coding in Pulspropagating Networks - Virtual Experiments' Seiten 18 und 23, zu laden auf der Seite der Veröffentlichungen, oder auf der Seite 'Projektionen und Interferenzmuster'.
Echo-Weltmodellierung einer Fledermaus - hypothetisches Modell
Hypothetisches Modell zur Entfernungsbestimmung mittels Echo. Ein Generatorneuron N erzeugt eine Erregung, die sich auf zwei Wegen ausbreitet: Ein Teil erregt einen Schallgeber (Stimme) G, der andere Teil (rot) wandert langsam mit der Geschwindigkeit v2 radial um den Schallsensor (Ohr) D. Sobald das Echo wieder bei D eintrifft, breitet sich eine Erregung mit v1 zirkular aus. Der Ort der Interferenz korreliert dann mit der Entfernung. Wir erhalten eine Interferenzkarte der Außenwelt entlang der radial verlaufenden Fasern (sollte sich an Fledermäusen, Delphinen oder Walen nachweisen lassen).
Der Wal sendet z.B. Impulsgruppen im 128 Sekunden-Rhytmus aus, um seine Umgebung zu kartieren, dies entspricht einer interferentiell kartierbaren Weglänge von etwa 1/2 * 1500 m/s * 128 s = 96 km.
Mark Konishi's* Modell der Schallortung nach Lloyd A. Jeffress 1948 - historisch der erste, intermediale Interferenzkreis. Wir bemerken, daß die (in diesem Fall eindimensionale) Erregungskartierung des Generator-Raumes spiegelverkehrt zur Kartierung des Detektorraumes auftritt. Ein weiter rechtsliegendes Geräusch wird von weiter links liegende Neuronen registriert. Dort besitzt das sog. Interferenzintegral den höchsten Wert.
*Konishi, M.: Listening with two ears. Scientific American (April 1993), p. 66-73
Neben Deutungen, die aus der Verhaltensforschung resultieren (Imagery Debate) liefert ein Interferenznetzwerk physikalisch äußerst relevante Indizien für die Entstehung und Ausbildung von spiegelverkehrten Körperprojektionen zum/vom Cortex. Wie das Daumenexperiment zeigt, variieren bei Dehnung/Stauchung die Verzögerungszeiten gedehnter oder gestauchter Leitbahnen.
Nehmen wir an, ein Nervennetz besitzt rein funktionale Zuordnungen. Wozu brauchen wir dann nervliche Karten, wie den Homunculus oder die Somatotopie? Diese sind eigentlich überflüssig, sollte da nicht ein ganz besonderes Problem bestehen, welches sich überhaupt erst durch interferrenzielle Betrachtung erkennen lässt.
Nehmen wir weiter an, daß ein sog. 'Klingeldrahtmodell' zwischen Gehirn und Körper so viele Axonen benötigen würde, daß diese nicht durch den Wirbelkanal passen. Ein Interferenzmodell spart hingegen Axonen ein, da 'Bilder' (spiegelverkehrte Projektionen) auf viel weniger Leitbahnen übertragen werden können. Verbleibende Axonen passen durch die Wirbel im Rückenmark. Jedoch entsteht dabei ein Schnittstellenproblem: Bei jeder Halskippung oder -verdrehung würden die Abbildungen des Körpers in den Kopf mitwandern - zwischen Hirn und Körper könnten keine Daten ausgetauscht werden, weil diese bei jeder Halsdehnung oder Drehung an einen anderen Interferenzort geliefert werden. Das -> Daumenexperiment erbrachte 1992 Gewissheit, daß bei einer Abspreizung des Daumens auch Interferenzorte verändert werden, gleiches muß also von Verbiegungen der Wirbelsäule erwartet werden.
Die technische Lösung dieses Problems ist komplex: Man schaffe eine Projektionsebene, auf die beide Seiten (Hirn wie Körper) fokussierbar sind (siehe Movement und Zooming). Durch Leitgeschwindigkeitsvariation können Abbildungen auf definierte Gebiete fokussiert werden - trotz Hals- oder Wirbelsäulenbewegungen, vorausgesetzt, wir besitzen die Steuerspannung, die zur Halsbewegung führt.
Die als motorischer und sensorischer Cortex [Love & Webb 1992, S. 19: Der 'Homunculus'] (siehe
Homunculus) bekannte Zone zwingt bei interferenzieller Betrachtung zur Schaffung einer notwendigen Koppelstelle zwischen zwei Organen (Cortex und Körper), die beweglich miteinander verbunden sind.
Dieselbe Idee wird übrigens bei den Augen benötigt: auch diese "nehmen die Abbildungen bei Bewegung der Augenmuskeln mit". Damit entsteht im visuellen Cortex ein "Bild" (Interferenzintegral) der Umgebung, welches wesentlich größer ist, als der Teil, den die Augen unmittelbar zu einem einzigen Zeitpunkt fokussieren.
Die dargestellte Grundidee eines Interferenzmodells des Penfieldschen Homunculus ist detailierter nachlesbar in [NI93]. Das Modell erzeugt grob und spiegelverkehrt eine Höhenzuordnung von Penfields Homunculus. Außerdem erzeugt es eine (flächige) Kartierung, die den Homunculus in der vorn/hinten-Richtung erweitert, wenn angenommen werden kann, daß mehr als zwei Axonen wirken. Es wäre denkbar, daß es in der Individualgenese eine Rolle spielt. Gardners 'reflex pathway' wird wie dargestellt interpretiert. Für das Modell geeigneter wäre allerdings eine bidirektionale, sowohl sensorische als auch motorische Einkopplung in das Rückenmark gleichzeitig von vorn und von hinten (c. dorsalis, c. ventralis) - ohne Richtungsunterscheidung. Dabei ist eine Zwischenumsetzung im ganglion spinalis nicht bedeutsam. Für das Modell nicht relevant ist ein Seitenwechsel innerhalb der m. spinalis, diesen erzeugt das Modell automatisch selbst. Ebenfalls nicht relevant ist die Frage, auf welchen Wegen die Impulse den Cortex erreichen. Relevant hingegen ist, daß alle Signale identisch verzögert werden und daß in der m. spinalis kein Seitenwechsel im Nervenstrang stattfindet. Obwohl anatomisch scheinbar existent, wäre eine reale Kreuzung in interferenzieller Betrachtung kontraproduktiv.
Zur Funktion: Wird angenommen, daß die Dicke des Rückenmarks höhenabhängig variiert, so liefert eine hyperbolische Projektion [NI93] eine sich verringernde Laufzeitdifferenz mit nach unten abnehmender Dicke des Rückenmarks, Schnitt S6 (c/c'). Dies hat zur Folge, daß die Wellenfronten (rot, grün, blau) verschiedene Interferenzorte ansteuern. Bei gleich angenommenen Neuroneneigenschaften ist für Schnitt S6 (c/c') die Laufzeitdifferenz geringer als für Schnitt C4 (a/a'). Dies hat zur Folge, daß von S6 eine blau dargestellte Wellenfront nach c oder c' aufsteigt, während von C4 bei größerer Laufzeitdifferenz eine schrägere Welle nach a bzw. a' geht. Die Erregungswahrscheinlichkeit ist in dem Gebiet maximal, in welches eine Welle parallel einläuft. Somit entsteht zwansläufig eine Ortszuordnung, die in groben Zügen nur Penfields 'Homunculus' entsprechen kann.
Dieses einfachste, durch Laufzeitmessungen verifizierbare Interferenz-Modell erzeugt im wesentlichen zwei Dinge:
Wird aber vorausgesetzt, daß mehr als drei Nervenfaser-Bündel in angedeuteter Weise existieren, kann eine Welle genutzt werden, um das System zu stabilisieren. Eine periodische Wiederkehr einer vom Gleichgewichtsorgan auf mehreren Nervenbahnen abwärts laufenden Wellenfront wird vorausgesetzt, deren Wellengradient die Lage des Gleichgewichtsorgans wiederspiegelt. Lokale Muskelgruppen könnten dann entsprechend dieser Lage gegenregeln. Dem Modell fehlt allerdings noch eine weitere Komponente: Wie kann gewährleistet werden, daß alle Skelettmuskelgruppen mit anteilig proportionaler Kraft agieren? Hier ist noch unendlich viel Detailarbeit zu leisten.
Wir versuchen den Blick zwischen zwei verschiedenen Objekten auf dem Tisch wechseln zu lassen. Dabei wird die relative Position beider Objekte auf der Retina dieselbe sein, nachdem der Gegenstand fokussiert ist. Um beide Objekte getrennt wahrnehmen zu können, ist es nötig, im Cortex ein Weltmodell beider Objekte anzulegen, bei dem beide Objekte örtlich verschieden repräsentiert sind. Die im Moving-Kapitel dargestellte Verschiebung der Karte bei variierendem Delay der Kanäle kann helfen, dieses Problem zu lösen. Die nötige Delay-Variation kann direkt aus der Steuerspannung (siehe Pegelgenerierung) der Augenmuskeln gewonnen werden.
Auch die spiegelbildlichen Projektionen des optischen Systems sind interferentiell zu erkennen. Die Wellenlänge der Nervenimpulse im visuellen Cortex beträgt bis zu 0.1 Millimeter, die Segmentierung liegt in derselben Größenordnung.
'Keinem Sterblichen ist es vergoennt, das Leben in der Zerstreuung physikalischer oder chemischer Substanz, in diffuser, wenn man will, geistiger Form zu erkennen, und wenn dies geschehen sollte, so wuerde dies gewiss der haerteste Schlag sein, der die heutige, naturwissenschaftliche Anschauung treffen koennte.'
Rudolf Virchow
Access No.
since dec. 12, 1996
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File created sept. 30, 1995